موشور (بصريات)

متغيرات الموشور:بفرض أن الشعاع الضوئي يمر موازياً لقاعدة المنشور الثلاثي.

بفرض الموشور متماثل (على الأقل مثلث متساوي الساقين أو مثلث متساوي الأضلاع) وأن الشعاع الذي يحقق زاوية أقل انحراف ${\displaystyle \delta }$ يمر داخل الموشور موازياً لقاعدته ورأسه الزاوية ${\displaystyle \sigma }$، يمكن اشتقاق العلاقة بدلالة معامل انكسار كل من الموشور ${\displaystyle n_{prism}}$ والوسط خارج الموشور (عادة الهواء)${\displaystyle n_{0}}$.

${\displaystyle {\frac {n_{prism}}{n_{0}}}={\frac {sin({\frac {\sigma +\delta }{2}})}{sin({\frac {\sigma }{2}})}}}$

لإثبات ذلك سنفرض الموشور الموجود بالرسم المقابل. من الرسم نجد أن الشعاع الضوئي يسقط من D إلى A بزاوية ${\displaystyle \alpha }$ ومن ثم ينكسر داخل المنشور مكوناً زاوية الانكسار ${\displaystyle \beta }$ وعليه يتحقق قانون الانكسار:

${\displaystyle {\frac {n_{prism}}{n_{0}}}={\frac {sin\alpha }{sin\beta }}}$

يمكن أيضا إثبات أن زاوية الانكسار ${\displaystyle \beta }$ تشكل نصف زاوية رأس المنشور ${\displaystyle \sigma }$ في المثلث متساو الساقين. أحد الطرق لإثبات الأمر تكمن في تماثل زوايا المثلث وبإسقاط عمود من رأسه والذي بدوره ينصف زاوية الرأس نكون قد صنعنا مثلثا قائم الزاوية، يقطع امتداد الزاوية المنكسرة ${\displaystyle \beta }$. الطريقة الأخرى تكمن في أن امتداد الزاويتين المنكسرتين سيشكل مع زاوية الرأس شكل رباعي دائري (لاحتوائه زاويتين متقابلتين قامتين هما العمودان الملونان بالأخضر). بالتالي يمكن كتابة العلاقة السابقة بالصورة:

${\displaystyle {\frac {n_{prism}}{n_{0}}}={\frac {sin\alpha }{sin{\frac {\sigma }{2}}}}}$

مرة أخرى يكمل الشعاع المنكسر طريقه داخل الموشور موازيا للقاعدة ويخرج من الجانب الآخر عند النقطة B وينكسر مرة أخرى ماراً بالنقطة C. نظراً لتماثل المنشور، يمكننا تخيل العلاقة بشكل عكسي وإثبات زاوية انكساره عند الخروج هي أيضاً ${\displaystyle \alpha }$ بينما كانت قبل الخروج ${\displaystyle \beta }$ شريطة أن معامل انكسار الوسط على الجانب الآخر هو نفسه معامل الانكسار على الطرف السابق قبل الدخول (أي أن الوسط خارج الموشور ثابت). لاحظ أيضاً أن:

${\displaystyle \theta =\alpha -\beta =\alpha -{\frac {\sigma }{2}}}$

وأن:

${\displaystyle \delta =\theta +(\alpha -\beta )=\alpha -{\frac {\sigma }{2}}+\alpha -{\frac {\sigma }{2}}}$

أي أن:

${\displaystyle \delta =2\alpha -\sigma }$

أو بعبارة أخرى

${\displaystyle \alpha ={\frac {\delta +\sigma }{2}}}$

بتعويض هذه القيمة في قانون الانكسار مرة أخرى نجد أن:

${\displaystyle {\frac {n_{prism}}{n_{0}}}={\frac {sin({\frac {\sigma +\delta }{2}})}{sin({\frac {\sigma }{2}})}}}$

• بوابة الفيزياء
• بوابة بصريات

في كومنز صور وملفات عن: موشور