معامل الحجم

من الممكن تعريف معامل الحجم بشكل رسمي باستخدام المعادلة:

${\displaystyle K=-V{\frac {\partial P}{\partial V}}}$

حيث أن P هي الضغط، وV هو الحجم وP/∂V∂ يشير إلى المشتق الجزئي للضغط بالنسبة للحجم. إن مقلوب معامل الحجم يعطي قابلية انضغاط المادة.[1]

والإشارة السالبة له تعني أنه بزيادة الضغط يقل الحجم. أي أن dV تكون سالبة الإشارة، ولكن K تبقي بإشارة موجبة. وحدة معامل الانضغاط طبقا ل النظام الدولي للوحدات SI هي باسكال أو نيوتن/ متر مربع.

يسمى مقلوب معامل الانضغاط "القابلية للانضغاط " ويرمز لها بالرمز κ (كابا). وقابلية الانضغاط مهمة بالنسبة للغازات وكذلك للسوائل، ولذلك نستخدم معهما القابلية للانضغاط أما مع المواد الصلبة فنطبق عليها معامل الحجم أو معامل الانضغاط.

${\displaystyle \kappa ={\frac {1}{K}}=-{\frac {\mathrm {d} V/V}{\mathrm {d} p}}=-{\frac {1}{V}}{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} p}}}$

ونحن نفرق بين قابلية الانضغاط عند ثبات درجة الحرارة ${\displaystyle \kappa _{T}}$ حيث تكون عدد الجسيمات ${\displaystyle N}$ أيضا ثابتا، حيث ${\displaystyle F(T,V,N)}$ والطاقة الحرة،

${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T,N}={\frac {1}{pV}}\left({\frac {\partial F}{\partial p}}\right)_{T,N}}$

وبين قابلية الانضغاط عند ثبات الإنتروبي ${\displaystyle \kappa _{S}}$، حيث يرمز الإنتروبي ${\displaystyle S}$، وأيضا ثبات عدد الجسيمات ${\displaystyle N}$، حيث تكون ${\displaystyle E(S,V,N)}$الطاقة الداخلية.

${\displaystyle \kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S,N}={\frac {1}{pV}}\left({\frac {\partial E}{\partial p}}\right)_{S,N}}$

تسمى قابلية الانضغاط عند ثبات الإنتروبي أيضا قابلية الانضغاط الأديباتي.

لم يُعتقد في الماضي بانضغاط السوائل حتى اكتشفها "جون كانتون" عام 1761 و"ياكوب بركينز " عام 1860 والعالم الدانمركي هانس أورستد عام 1822 وقاموا بقياسها.

أما بالنسبة إلى الغازات فينطبق عليها بالتقريب قانون بويل الذي ينطبق بدقة على غاز مثالي. يتيح ذلك شيئا من التبسيط.

${\displaystyle K_{T}=p\,}$

${\displaystyle K_{S}=\gamma \,p}$

حيث

γ معامل ثبات الاعتلاج.

(ملحوظة: تستخدم بعض الكتب الرمز "كابا" κ لمعامل ثبات الاعتلاج.)

معامل الحجم لبعض المواد
الهواء	1,01·105 باسكال (عند ثبات درجة الحرارة)
الهواء	1,42·105 باسكال (أديباتي)
الهيليوم الصلب	5·107 باسكال (بالتقريب)
الماء	2,08·109 باسكال (يزداد بتزايد الضغط)
زجاج	3,5·1010 حتى 5,5·1010 باسكال \
الفولاذ	1,6·1011 Pa
الماس	4,42·1011 Pa
أوزميوم	4,62·1011 Pa

يبين الشكل تأثير إضافة مواد إضافية إلى خلطة الزجاج على معامل الحجم. [[ملف:Glaskompressionsmodul.gif|450بك|تصغير |يمين |تأثير إضافة مواد مختلفة على معامل الحجم للزجاج.المحور الأفقي النسب المولية للمواد، والمحور الرأسي يبين تغير معامل الحجم بالجيجا باسكال.[2]]

• بوابة الفيزياء