مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي

في الجبر، مطابقة براهماغوبتا (بالإنجليزية: Brahmagupta's identity)‏ أو مطابقة فيبوناتشي (بالإنجليزية: Fibonacci's identity)‏ هي جداء مجموعين لمربع عددين هو ذاته مجموع مربعين.[1][2] بتعبير آخر فإن زمرة جميع مجاميع مربعي عددين هي زمرة مغلقة بالنسبة لعملية الضرب. هذه المطابقة تعتبر حالة خاصة عندما (n=2) من مطابقة لاغرانج.

ويعبر عنها رياضياً بالشكل:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)&{}=\left(ac-bd\right)^{2}+\left(ad+bc\right)^{2}\ \qquad \qquad (1)\\&{}=\left(ac+bd\right)^{2}+\left(ad-bc\right)^{2}.\qquad \qquad (2)\end{aligned}}}$

على سبيل المثال:

${\displaystyle (1^{2}+4^{2})(2^{2}+7^{2})=30^{2}+1^{2}=26^{2}+15^{2}.\,}$