مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا

في سنة 1963، قدم نيكولا كابيبو زاوية كابيبو (${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }}$) للحفاظ على كونية التآثر الضعيف[1] والتي إستوحاها من الأعمال السابقة لموري جيلمان وموريس ليفي. ترتبط زاوية كابيبو بالاحتمال النسبي لاضمحلالالذي والكوارك السفلي ${\displaystyle d}$ والكوارك الغريب ${\displaystyle s}$ إلى كوارك علوي ${\displaystyle u}$. وهو ما يمكن التعبير عنه بلغة فيزياء الجسيمات بتراكب الكواركات[2] من النوع السفلي :

${\displaystyle d^{\prime }=V_{ud}d+V_{us}s,}$

أو باستخدام زاوية كابيبو:

${\displaystyle d^{\prime }=\cos \theta _{\mathrm {c} }d+\sin \theta _{\mathrm {c} }s.}$

يمكن حساب زاوية كابيب وباستخدام القيم الحالية لـ ${\displaystyle |V_{ud}|}$ و ${\displaystyle |V_{us}|}$ :

${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {c} }={\frac {|V_{us}|}{|V_{ud}|}}={\frac {0.22534}{0.97427}}\rightarrow \theta _{\mathrm {c} }=~13.02^{\circ }.}$

عندما تم اكتشاف الكوارك الساحر ${\displaystyle c}$ في عام 1974، لوحظ أن الكوارك السفلي ${\displaystyle d}$ والكوارك الغريب ${\displaystyle s}$ يمكن أن يضمحلا إما إلى كوارك علوي ${\displaystyle u}$ أو كوارك ساحر ${\displaystyle c}$، مما يؤدي إلى مجموعتين من المعادلات:

${\displaystyle d^{\prime }=V_{ud}d+V_{us}s;}$

${\displaystyle s^{\prime }=V_{cd}d+V_{cs}s,}$

أو باستخدام زاوية كابيبو:

${\displaystyle d^{\prime }=\cos {\theta _{\mathrm {c} }}d+\sin {\theta _{\mathrm {c} }}s;}$

${\displaystyle s^{\prime }=-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}d+\cos {\theta _{\mathrm {c} }}s.}$

وهو ما يمكن كتابته على شكل مصفوفي على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}d^{\prime }\\s^{\prime }\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}\\V_{cd}&V_{cs}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\end{bmatrix}},}$

حيث تمثل المعاملات ${\displaystyle |V_{ij}|^{2}}$ احتمال أن يضمحل كوارك من نكهة "i" إلى كوارك من نكهة "j". هذا المصفوفة تسمى مصفوفة كابيبو. و باستخدام زاوية كابيبو نحصل على صيغة مصفوفة دوران :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}d^{\prime }\\s^{\prime }\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\theta _{\mathrm {c} }}&\sin {\theta _{\mathrm {c} }}\\-\sin {\theta _{\mathrm {c} }}&\cos {\theta _{\mathrm {c} }}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\end{bmatrix}},}$

لاحظ كل من كوباياشي وماسكاواأن انتهاك-CP لا يمكن تفسيره في نموذج من أربع كواركات فقط، فقاما بتعميم مصفوفة كابيبو إلى مصفوفة كابيبو-كوباياشي-ماسكاوا للإضمحلال الضعيف لثلاثة أجيال من الكواركات:[3]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}d^{\prime }\\s^{\prime }\\b^{\prime }\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{ud}&V_{us}&V_{ub}\\V_{cd}&V_{cs}&V_{cb}\\V_{td}&V_{ts}&V_{tb}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}d\\s\\b\end{bmatrix}}.}$

أفضل تقدير حالي لعناصر مصفوفة CKM هو:[4]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&|V_{cs}|&|V_{cb}|\\|V_{td}|&|V_{ts}|&|V_{tb}|\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.97427\pm 0.00015&0.22534\pm 0.00065&0.00351_{-0.00014}^{+0.00015}\\0.22520\pm 0.00065&0.97344\pm 0.00016&0.0412_{-0.0005}^{+0.0011}\\0.00867_{-0.00031}^{+0.00029}&0.0404_{-0.0005}^{+0.0011}&0.999146_{-0.000046}^{+0.000021}\end{bmatrix}}.}$

• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات