مخطط ثنائي

• كل شجرة هي ثنائية التجزئة.[3]
• الرسومات ذو الدارات والتي بها عدد زوجي من الرؤوس هي ثنائية التجزئة.[3]
• كل مخطط مستو الذي جميع أوجهه لها طول زوجي هي ثنائية التجزئة.[9] حالات خاصة من هذا المخطط هو grid graphs وsquaregraphs حيث كل وجه داخلي مكون من 4 أضلاع وكل رأس داخلي له أربعة أو أكثر من الرؤوس المجاورة.[10]
• المخطط المكتمل ثنائي التجزئة والذي به ${\displaystyle m}$ و ${\displaystyle n}$ من الرؤوس، يرمز لهذا المخطط بالرمز ${\displaystyle K_{n,m}}$ هو المخطط الثنائي التجزئة${\displaystyle G=(U\cup V,E)}$ حيث ${\displaystyle U}$ و ${\displaystyle V}$ هما مجموعات منفصلة من ذو الاحجام ${\displaystyle n}$ و${\displaystyle m}$ على التوالي. مجموعة أضلاعه ${\displaystyle E}$ تربط كل رأس من ${\displaystyle U}$ مع جميع عناصر ${\displaystyle V}$ . بالتالي عدد اضلاع المخطط ${\displaystyle K_{n,m}}$ هو ${\displaystyle n\times m}$. نوع قريب جدا من هذا النوع هي crown graphs والمستخلصه من المخطط المكتمل ثنائي التجزئة بحذف أضلاع المطابقة المكتملة (perfect matching).[11]
• hypercube graphs و partial cubes و mediam graphs هي ثنائية التجزئة. في هذه المخططات، ممكن تسمية الرؤوس حسب bitvectors ، بحيث يكون كل رأسين متجاورين إذا وفقط إذا كان bivectors المقابلة مختلف بموضع وحيد فقط.

المخططات ثنائية التجزئة ممكن ان تميز بعدة طرق مختلفة منها:

• المخطط يكون ثنائي التجزئة إذا وفقط إذا كان لايحتوي على دارة فردية.[12]
• المخطط يكون ثنائي التجزئة إذا وفقط إذا كان 2-colorable ( أي أن عدد كروم chromatic number أقل من أو يساوي 2 ).[4]
• مجموعة القيم الذاتية (spectrum) لمخطط هو متماثل إذا وفقط إذا كان مخطط ثنائي التجزئة.[13]

لكل رأس ${\displaystyle v}$ عدد من الرؤوس المجاورة له وهذا العدد هو درجة الرأس والتي يرمز له بالرمز ${\displaystyle deg(v)}$ . معادلة مجموع درجات رؤوس المخطط ثنائي التجزئة هي

${\displaystyle \sum _{v\in V}deg(v)=\sum _{u\in U}deg(u)=|E|.}$

متتابعة الدرجة لمخطط ثنائي التجزئة هي متتابعتين مرتبة تحتوي على درجات رؤوس ${\displaystyle U}$ و ${\displaystyle V}$ . على سبيل المثال في المخطط المكتمل ثنائي التجزئة ${\displaystyle K_{3,5}}$ له متتابعة الدرجة ${\displaystyle (5,5,5)}$ و ${\displaystyle (3,3,3,3,3)}$. المخططات ثنائية التجزئة الاحادية التشاكل لها نفس متتابعة الدرجات، لكن بالمقابل متتابعة الدرجات بصفة عامة ليست مرتبطة بشكل خاص لمخطط ثنائي تجزئة معين. في بعض الحالات من الممكن أن تكون المخططات ثنائية التجزئة الغير احادية التشاكل لها نفس متتابعة الدرجة.

مسألة bipartite realization problem هي مسألة إيجاد مخطط ثنائي التجزئة بسيط له متتابعة درجات تكون قائمتين معطاه من الاعداد الطبيعية.