متباينة المجموع لتشيبيشيف

في الرياضيات، متراجحة المجموع لتشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev's sum inequality)‏ المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، تنص على ما يلي: إذا توفر

${\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}}$

ميّز عن متراجحة تشيبيشيف.

و

${\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},}$

فإن

${\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).}$

وبشكل مشابه، إذا توفر

${\displaystyle a_{1}\leq a_{2}\leq \cdots \leq a_{n}}$

و

${\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},}$

فإن

${\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\leq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).}$[1]