مبرهنة شفارز

باعتبار فضائين متجهيين معياريين ${\displaystyle E}$ و ${\displaystyle F}$ ومجموعة مفتوحة ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$ ضمن الفضاء ${\displaystyle E}$.

إذا كان التطبيق ${\displaystyle f:{\mathcal {U}}\longrightarrow F}$ قابلا للاشتقاق من الدرجة الثانية في نقطة ${\displaystyle a}$ من ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$

فالتطبيق الثنائي الخطي ${\displaystyle \partial ^{2}f(a):E\times E\longrightarrow F}$ تماثلي.

إذا كانت ${\displaystyle f}$ دالة مستقرها في ${\displaystyle \mathbb {R} }$، ومعرفة في مجموعة مفتوحة ضمن ${\displaystyle \mathbb {R^{n}} }$، وقابلة للاشتقاق من الدرجة الثانية في نقطة محددة فمصفوفتها الهيسية متماثلة عند هذه النقطة.