كود ريد-مولر

كود ريد- مولر (بالإنجليزية: Reed – Muller code)‏ هي أكواد تصحيح الأخطاء يتم استخدامها في تطبيقات الاتصالات اللاسلكية، خاصة في الاتصالات في الفضاء البعيد.[1]علاوة على ذلك، يعتمد معيار 5G المقترح[2] على الأكواد القطبية المترابطة[3] لتصحيح الخطأ في قناة التحكم. نظرًا لخصائصها النظرية والرياضية المواتية، تمت أيضًا دراسة أكواد ريد-مولر على نطاق واسع في علم الحاسوب النظري.

كود ريد-مولر RM(r,m)
تصنيف
نوع	كود كتلي خطي
طول الكتلة	${\displaystyle 2^{m}}$
طول الرسالة	${\displaystyle k=\sum _{i=0}^{r}{\binom {m}{i}}}$
معدل	${\displaystyle k/2^{m}}$
مسافة	${\displaystyle 2^{m-r}}$
حجم الالفبائية	${\displaystyle 2}$
تدوين رياضي	${\displaystyle [2^{m},k,2^{m-r}]_{2}}$-code

أكواد ريد-مولر تعمم أكواد Reed-Solomon وWalsh–Hadamard. أكواد ريد-مولر هي أكواد كتلة خطية قابلة للاختبار محليًا وفك التكويد محليًا وقائمة قابلة للفك. هذه الخصائص تجعلها مفيدة بشكل خاص في تصميم البراهين التي يمكن التحقق منها بشكل احتمالي.

تعد أكواد ريد-مولر التقليدية رموزًا ثنائية، مما يعني أن الرسائل والكلمات البرمجية هي سلاسل ثنائية. عندما يكون r و m أعدادًا صحيحة بـ 0 ≤ r ≤ m ، فإن كود ريد-مولر مع المعلمات r و m يُشار إليه على أنه RM (r,m). عند طلب ترميز رسالة تتكون من k بت، حيث يحمل القيم كالتالي: ${\displaystyle \textstyle k=\sum _{i=0}^{r}{\binom {m}{i}}}$، RM (r, m) ينتج كلمة مشفرة تتكون من ${\displaystyle 2^{m}}$ بت.

تم تسمية رموز ريد-مولر على اسم ديفيد إي مولر، الذي اكتشف الرموز في عام 1954،[4] وإرفينغ إس. ريد، الذي اقترح أول خوارزمية فك تشفير فعالة.[5]