فضاء دالي

الفضاء الدالي (بالإنجليزية: Function space)‏، بصفة عامة، هو مجموعة تطبيقات، بخصائص معينة، منطلقها من مجموعة معروفة $X$ ومستقرها في مجموعة معروفة $Y$ . تستعمل هذه التسمية في التحليل الدالي لوصف فضاءات بمميزات خاصة في الرياضيات، تكون فضاءات طوبولوجية أو فضاءات متجهية.[1]

في التحليل الدالي

فضاء شفارز للدوال الانحدارية من الرتبة ${\mathcal {C}}^{\infty }$ ، أي الدوال السريعة الانحدار والقابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، هي ومشتقاتها.
الفضاء الثنائي الطوبولوجي لفضاء شفارز.
${\mathcal {K}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة ذوات الحوامل المتراصة، والمزود معيار التقارب المنتظم.
${\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة المحدودة بقيم عليا ودنيا.
${\mathcal {C}}_{0}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال المتصلة التي تؤول إلى القيمة صفر في مالانهاية.
${\mathcal {C}}^{\infty }(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$ ، أي القابلة للاشتقاق إلى كل الرتب الممكنة في $\mathbb {N}$ والتي تكون مشتقاتها متصلة.
${\mathcal {D}}(\mathbb {R} )$ فضاء الدوال الناعمة من الرتبة $C^{\infty }$ ذوات ذوات الحوامل المتراصة.
${\mathcal {O}}_{U}$ فضاء الدوال التامة الشكل المعرفة في جزء مفتوح $\mathbb {U}$ من المستوى العقدي $\mathbb {C}$ والقابلة للاشتقاق في أي نقطة من $\mathbb {U}$ (وبالضرورة قابلة للاشتقاق إلى مالانهاية حسب مبرهنة كوشي).
$W^{k,p}\,$ فضاء سوبوليف وهي فضاءات متجهية لدوال ولمشتقاتها حتى الرتبة $k$ ، مزودة بمعيار $L^{p}$ ، وهو بالضرورة فضاء باناخ.
فضاء التطبيقات التآلفية المتعددة التعريف.
$H^{2}(\mathbb {D} )$ فضاء هاردي، فضاء الدوال التحليلية المعرفة على كرية الوحدة $\mathbb {D}$ ضمن المستوى العقدي.

مراجع

Vincent GUEDJ. "Analyse Fonctionnelle" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 15 يونيو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

بوابة تحليل رياضي

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Vincent GUEDJ. "Analyse Fonctionnelle" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 15 يونيو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)