عنصر أولي

عنصر أولي من حلقة ${\displaystyle R\!}$ هو عنصر ${\displaystyle a}$ غير مساو للصفر وغير قابل للعكس ويولد مثاليًّا أوليًّا. يمكن ملاحظة أنه عندما يكون ${\displaystyle a}$ قاسمًا لجداء في ${\displaystyle R\!}$، يكون ${\displaystyle a}$ قاسمًا لأحد العوامل.

نجد في المجال الصحيح أن كل عنصر أولي غيرُ قابل للاختزال، ولكن العكس لا يتحقق إلا في مجالات التحليل الوحيد. الحلقة ${\displaystyle Z[i{\sqrt {(}}5)]}$، حيث ${\displaystyle i}$ وحدة تخيلية، ليست مجال تحليل وحيدًا؛ فحيث أن العنصر ${\displaystyle 2}$ غير قابل للاختزال، إلا أنه ليس أوليًّا؛ لأنه قاسم للجداء ${\displaystyle (1-i{\sqrt {(}}5))(1+i{\sqrt {(}}5))=6}$، لكنه ليس قاسمًا لأي من عوامل هذا الجداء.[1]

• بوابة رياضيات