عدد مخمسي مربعي

بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:

${\displaystyle {\frac {n(3n-1)}{2}}={\frac {3}{2}}(n^{2}-{\frac {1}{3n}})={\frac {3}{2}}(n-{\frac {1}{6}})^{2}-{\frac {3}{72}}=m^{2}}$

${\displaystyle {\frac {3(6n-1)^{2}}{2}}-{\frac {3}{2}}=36m^{2}}$

${\displaystyle (6n-1)^{2}-24m^{2}=1}$

بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:

${\displaystyle x^{2}-6y^{2}=1}$

و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), (A046172,  A046173). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...[1]

• كثافة الأعداد المربعية بالنسبة إلى الأعداد المخمسية هي ${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}\approx \!\,1,2247448713915890490986420373529}$. لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب إلى تلك النسبة كلما كبر العدد.

العدد المخمسي المربعي	ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= ${\displaystyle {\sqrt {x}}}$	ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b	${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$
1	1	1	1
9801	99	81	1.22222222${\displaystyle \approx \!\,}$
94109401	9701	7921	...1,2247191${\displaystyle \approx \!\,}$
903638458801	950599	776161	...1,2247446${\displaystyle \approx \!\,}$

• لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون أول عدد أكبر من 1 أكبر من${\displaystyle 10^{22166}}$
• كثافة الأعداد المخمسية المربعية اقل من كثافة الأعداد المربعية المثلثية.
• الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي أعداد فردية رقم آحادها 1 في نظام العد العشاري. (سبب غير معرف).

• عدد مضلعي
• عدد شكلي
• عدد مخمسي
• عدد مربعي
• عدد مخمسي مثلثي
• عدد مربعي مثلثي

• بوابة رياضيات