عدد مخمسي مثلثي

في الرياضيات, العدد المخمسي المثلثي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مثلثي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (P_N=T_M= m(1+m)/2 = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
الأعداد المخمسية المثلثية الأولى هي 0, 1, 210, 40755, 7906276, 1533776805, 297544793910, 57722156241751, 11197800766105800, 2172315626468283465, 421418033734080886426, 81752926228785223683195, 1585964627035059931365342...

هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (أغسطس 2017)

تعطي الأعداد المخمسية المثلثية الصيغة ${\displaystyle a(n)=((((1+{\sqrt {3}})^{(4n-1)}-{\frac {(1-{\sqrt {3}})^{4n-1}}{2^{2n+1}\cdot {\sqrt {3}}}}))^{2})/2-{\frac {8}{1}}}$

يمكن فحص n إذا كان عدد مخمسيا مثلثيا أم لا.إذا كان x و y في الحالتين عددا صحيحا :

${\displaystyle x={\sqrt {n}}}$ و ${\displaystyle y={\frac {({\sqrt {8n+1}}-1)}{2}}}$