عاملي ثنائي

في الرياضيات، ^{[محل شك]} (بالإنجليزية: Double factorial)‏ للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n.

${\displaystyle n!!=\prod _{k=0}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil -1}(n-2k)=n(n-2)(n-4)\cdots }$

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2020)

(نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.)

لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو:

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n}{2}}(2k)=n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2\,,}$

ومن أجل عدد فردي n، فإن :

${\displaystyle n!!=\prod _{k=1}^{\frac {n+1}{2}}(2k-1)=n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1\,.}$

على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 .

لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! .