طريقة بولتزمان للشبكات

يرجع تطور هذه الطريقة إلى أختها المنطقية طريقة الغاز للشبكات. إلا أنها أيضاً تعتمد على معادلة بولتزمان المجزأة حيث يتم تجزئة الانتقال والزمن والسرعة أيضاً. ترتبط كل عقدة حل في الشبكة بجيرانها عبر عدد من السرعات الشبكية يتم تحديدها عبر النموذج المختار.

بعض الباحثين يتعبرونها أيضاً الحل المبسط لطريقة الفروق المحددة .

إن أهم تطبيق لهذه الطريقة هي معالجة أنظمة الجريان المعقدة، وعلى العكس من طرق حسابات الجريان التقليدية التي تقوم بحل معادلات المصونية للخواص الماكروية (كالكتلة وكمية الحركة والطاقة...إلخ) عددياً فإن هذه الطريقة تقوم بنمذجة جزيئات تخيلية تقون بإنجاز عملية التقدم والتصادم ضمن شبكة حل معينة.

يمكن للنماذج المتوفرة حالياً أن يتم تطبيقها على شبكات حل مختلفة أحادية أو ثنائية أو ثلاثية الأبعاد، متوزعة ضمن مثلث (هرم) أو مربع (مكعب). الشكل العام للتصنيف هو DnQm حيث D ترمز للبعد الفراغي، Q عدد الارتباطات لكل عقدة حل.

يمكن تطبيق هذه الطريقة في المجالات التي تتعلق بالجريان ونذكر منها:

• محاكاة الجريان في أنبوب: وهي أبسط المسائل التي تعطي الحل المثالي.
• محاكاة الجريان في البنى المسامية
• محاكاة التبادل الحراري في بعض التطبيقات
• دراسةنفاذية التربة
• تستعمل في مجال الصناعة النفطية
• بدأ الباحثون بتطبيقها على محاكاة سلوك الدم في الأوعية والشرايين والأوردة الدموية

وغيرها من المجالات

على الرغم من الشعبية المتزايدة لهذه الطريقة فإن لها محدودية في التطبيق، مثال ذلك في مجال الإيروديناميك عدم إمكانية محاكاة الجريان ذي الرقم اللابعدي ماخ المرتفع، وغياب مخطط حل مستقر لمسائل الترموديناميك.

تعبّر معادلة بولتزمان عم معادلة التطور لتابع التوزيع الاحتمالي لجزيئة مفردة ${\displaystyle f(x,v,t)}$ :

${\displaystyle \partial _{t}f+v\partial _{x}f+F\partial _{v}f=\Omega }$

${\displaystyle f_{i}(x+v_{i},t+1)-f(x,t)+F_{i}=\Omega }$

${\displaystyle \Omega ={\frac {1}{\tau }}(f_{i}^{0}-f_{i})}$

${\displaystyle \rho =\sum _{i}f_{i}}$

كما تعطى كمية الحركة الموضعية:

${\displaystyle \rho u=\sum _{i}f_{i}v_{i}.}$

${\displaystyle \rho \theta +\rho uu=\sum _{i}f_{i}v_{i}v_{i}.}$

• السلوك الحراري للمواد
• إنشاء شبكات تمتلك دقة موضعية ملائمة
• تطوير بعض الشروط الحدية الملائمة لهندسة شكل معقدة

• XFlow: معلومات حول الجيل الجديد من برمجيات ديناميكا الموائع الحسابية.
• الموقع الرسمي للمؤتمر السنوي لباحثي هذه الطريقة

• بوابة رياضيات
• بوابة الفيزياء