صيغة مشابهة لصيغة ماشن

نظرا إلى قائمة المطابقات المثلثية، يُحصل على المتطابقتين التاليتين :

${\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta }$

${\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }$

بوضع :

${\displaystyle \sin(\alpha )=a_{1}}$ ،${\displaystyle \sin(\beta )=a_{2}}$

${\displaystyle \cos(\alpha )=b_{1}}$ ،${\displaystyle \cos(\beta )=b_{2}}$

نجد أن:

${\displaystyle \arctan {\frac {a_{1}}{b_{1}}}+\arctan {\frac {a_{2}}{b_{2}}}=\arctan {\frac {a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}}{b_{1}b_{2}-a_{1}a_{2}}},}$

(3)

إذا توفر ما يلي : ${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\arctan {\frac {a_{1}}{b_{1}}}+\arctan {\frac {a_{2}}{b_{2}}}<{\frac {\pi }{2}}.}$

• بوابة نظرية الأعداد