شبه كروي

يتمتع السطح الكروي المُفلطح مع c < a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}{\text{artanh}}\,e\right)=2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)}$ حيث ${\displaystyle e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$

ينتج السطح الكروي المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك المحور نصف الأكبر إيه والمحور نصف الأصغر سي حول المحور زي، وبالتالي يمكن تعريف a بأنه الاختلاف المركزي.[5]

يتمتع السطح الكروي المُتطاول مع c > a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle S_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\arcsin \,e\right)}$ حيث ${\displaystyle \qquad e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}.}$

ينتج السطح الكروي المُتطاول عن تدوير قطع ناقص يمتلك المحور نصف الأكبر سي والمحور نصف الأصغر إيه حول المحور زي، لذا يمكن مرة أخرى تعريف إي بأنه الاختلاف المركزي.[6]

هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة السطح الكروي المُفلطح لحساب مساحة السطح الكروي المُتطاول والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي بعد ذلك عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على العديد من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.