تقريب ستيرلينغ

اخترعت هذه الصيغة أول مرة من طرف عالم الرياضيات أبراهام دي موافر على الشكل التالي:

${\displaystyle n!\sim [{\rm {constant}}]\cdot n^{n+1/2}e^{-n}.}$ حيث constant هي ثابتة ما.

أثبت ستيرلينغ فيما بعد أن هذه الثابتة هي ${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}$.

القيمة الفعلية ل‌15! هي 1307674368000، القيمة التقريبي هي 1300420000000 (الخطأ النسبي حوالي 0.006):

${\displaystyle ln(A(15))=15(ln(15)-1)+{\frac {1}{2}}(ln(2\pi )+ln(15))\approx 27.89371\Rightarrow 15!\approx A(15)=e^{ln(A(15))}\approx 1300420000000}$

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي

في كومنز صور وملفات عن: تقريب ستيرلينغ