تقريبات إلى π

خلال القرن الخامس الميلادي، كانت قيمة π معروفة إلى حدود سبعة أرقام بعد الفاصلة في الرياضيات الصينية، وإلى حدود خمسة أرقام في الرياضيات الهندية. لم يحدث تطور ملحوظ في هذا المجال لمدة ألف سنة تقريبا، حتى القرن الرابع عشر. في القرن الرابع عشر، اخترع عالم الرياضيات والفلك الهندي مادهافا، مؤسس مدرسة كيرالا لعلم الفلك والرياضيات، متسلسلة غير منتهية تؤول إلى π تعرف حاليا باسم متسلسلة مادهافا-لايبنتس.

في النصف الثاني من القرن السادس عشر، اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت جداءا غير منته يؤول إلى π معروف باسم صيغة فييت.

بُعيد نشر فييت لصيغته، حسب عالم الرياضيات الألماني الهولندي لودولف فان ساولن في حوالي عام 1600، خمسا وثلاثين رقما بعد الفاصلة للعدد π مستعملا متعددا للأضلاع، عدد أضلاعه يساوي 2⁶²، متجاوزا بذلك عمل الكاشي الذي حصل على ستة عشر رقما وعمل فييت الذي حصل على تسعة أرقام فقط.

في عام 1621، عمل ويلبرورد سنيليوس في هذا المجال مشيرا إلى أن محيط متعدد الأضلاع المحاط بالدائرة يؤول إلى محيط الدائرة ذاتها بسرعة تفوق مرتين محيط متعدد الأضلاع المحيط بالدائرة. برهن على هذه الحقيقة كريستيان هوغنس في عام 1654.

.

في عام 1910، وجد عالم الرياضيات الهندي سرينفاسا أينجار رامانجن عددا من المتسلسلات سريعة الاقتراب من π بما فيهن :

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}}$

هذه المتسلسلة تضيف ثماني أرقام بعد الفاصلة عن كل حد حُسب من حدود المتسلسلة. وهي أساس أسرع الخوارزمات المستعملة حاليا في الاقتراب من π. انظر إلى متسلسة رامانجن-ساتو.

• بوابة رياضيات