تفريق القيمة المنفردة

تفريق القمية المنفردة في الجبر الخطي (SVD) هو عملية تفكيك مصفوفة حقيقية أو مركبة إلى عوامل، وتعتبر تعميم لتجزيء القيمة الذاتية لمصفوفة موجبة شبه معرفة (على سبيل المثال مصفوفة متماثلة ذات قيم ذاتية موجبة) إلى أي مصفوفة m*n من خلال  تمديد التجزيء القطبي. تصف القيم المفردة خصائص معينة للمصفوفة كقيمها الذاتية كقيمها الذاتية ويمكن حسابها لجميع المصفوفات، حتى لو لم تكن مربعة.

هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (نوفمبر 2016)

كما يظهر في الشكل  تمثيل لتفريق القيمة المطلقة (SVD)  لمصفوفة ثنائية  (اي لها عمودان وصفان) M. أولاُ, نرى دائرة الوحدة بالازرق مع  2 متجهين. كما نلاحظ عملية النقل على المصفوفة M حيث تحولت الدائرة إلى قطع ناقص. تفريق القيمة المنفردة SVD تجزئ المصفوفة إلى ثلاثة انتقالات بسيطة: تدوير أولي  *V , تكبير  Σ على المحورين، وتدوير اخير  U. الطول  سجما 1 و سجما 2 شبه الاحداثي للقطع الناقص يعرف تفريق القيم المنفردة للمصفوفة M,   تسمىبالاحداثيات Σ1,1 و Σ2,2  .

تفريق القيمة المنفردة SVD  لمصفوفة حقيقية  ${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle \mathbf {M:} }$ هو تجزيئها إلى عوامل  ${\displaystyle \mathbf {U\Sigma V^{*}} }$، حيث:
${\displaystyle \mathbf {U} }$ هو مصفوفة وحدة m*m 

${\displaystyle \mathbf {\Sigma } }$ مصفوفة m*n مستطيلة قطرية ذات قيم غير سالبه وارقام قطرية حقيقية. 

${\displaystyle \mathbf {V} }$  مصفوفة وحدة  n*n

تعرف المدخلات القطرية للمصفوفة Σ  بالقيم المفردة. والعمودان في U , V يعرفان بالمتجهات المفردة اليسرى والمتجهات المفردة اليمنى  للمصفوفة M.[1]

يمكن احتساب SVM من خلال الملاحظات التالية: