تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج (بالإنجليزية: Alternating permutation)‏ للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي:

  • 1, 3, 2, 4        لأن       1 < 3 > 2 < 4،
  • 1, 4, 2, 3        لأن       1 < 4 > 2 < 3،
  • 2, 3, 1, 4        لأن       2 < 3 > 1 < 4،
  • 2, 4, 1, 3        لأن       2 < 4 > 1 < 3، و
  • 3, 4, 1, 2        لأن       3 < 4 > 1 < 2.


دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر.[1]

يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف بعدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف بعدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.

أمثلة
تباديل Up-Down تباديل Down-Up عدد
2(1,2)(2,1)2
3(1,3,2), (2,3,1)(2,1,3), (3,1,2)4
4(1,3,2,4), (1,4,2,3),
(2,3,1,4),
(2,4,1,3),
(3,4,1,2)		(2,1,4,3),
(3,1,4,2),
(3,2,4,1),
(4,1,3,2),
(4,2,3,1)		10

انظر أيضا

مراجع
  1. Jessica Millar, N. J. A. Sloane, Neal E. Young, "A New Operation on Sequences: the Boustrouphedon Transform" Journal of Combinatorial Theory, Series A 76(1):44–54 (1996) نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.