بصريات لاخطية

إن منطلق وصف علم البصريات الحديث يعتمد على معادلات ماكسويل، والتي هي عبارة عن وصف رياضي للأمواج الكهرومغناطيسية في الفراغ كما في المادة. في حال انتشار موجة كهرومغناطيسية في وسط ما، فإن الإلكترونات فيه تهتز وتتهيج وترسل أمواج داخلية أخرى. يمكن وصف ذلك من خلال كثافة التدفق الكهربائي:

${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}}$

حيث أن ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ هو ثابت الحقل الكهربائي، و ${\displaystyle {\vec {E}}}$ قيمة الحقل الكهربائي للموجة، و ${\displaystyle {\vec {P}}}$ الاستقطاب الكهربائي. من أجل شدات منخفضة يمكن استخدام مبدأ التقريب بحيث يزداد الاستقطاب بشكل خطي مع الحقل الكهربائي.

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}}$

حيث أن ${\displaystyle \chi }$ هي القابلية الكهربائية.

لا يمكن تطبيق هذا التقريب من أجل شدّات مرتفعة، حيث أن الشدة تصبح حينها متناسبة إلى مربع قيمة الحقل الكهربائي ولا تصبح علاقة خطية.

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\sum _{n}\chi ^{(n)}{\vec {E}}^{n}=\varepsilon _{0}\left[\chi ^{(1)}{\vec {E}}+\chi ^{(2)}{\vec {E}}^{2}+\chi ^{(3)}{\vec {E}}^{3}+\dots \right]}$

حيث أن ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ على العموم هو موتّر الدرجات المرتفعة. إن المعادلة الموجية للدرجات المرتفعة تكون على الشكل:

${\displaystyle \left(\Delta -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\vec {E}}=\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {P}}^{NL}}$

حيث ${\displaystyle \Delta }$ هو معامل لابلاس، و n هو قرينة انكسار الوسط، و c هي سرعة الضوء و${\displaystyle {\vec {P}}^{NL}}$ هو مجموع الحدود اللاخطية للاستقطاب.

• بوابة بصريات
• بوابة الفيزياء

في كومنز صور وملفات عن: بصريات لاخطية