استمثال (رياضيات)

يُعرف أيضا باصطلاحات متفاوتة منها أمثلية[1] أو مفاضلية أو تحسين أو أمثلة بفتح الثاء.

إذا كان لدينا : دالة رياضية f : A ${\displaystyle \to }$ R من مجموعة A إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. فإنه لدينا : عنصر ${\displaystyle {\mathcal {}}x_{0}}$ في A بحيث أن ${\displaystyle {\mathcal {}}f(x_{0})\leq f(x)}$ من أجل جميع قيم ${\displaystyle {\mathcal {}}x}$ في المجموعة A (تقليص minimization) أو بحيث أن ${\displaystyle {\mathcal {}}f(x_{0})\geq f(x)}$ من أجل جميع قيم ${\displaystyle {\mathcal {}}x}$ في المجموعة A (تعظيم maximization).[2]

مثل هذه الصياغة ندعوها أحيانا : برنامج رياضي وهو مصطلح لا يشترط الارتباط ببرمجة الحاسب، لكنه يبقى مستخدما في مجالات مثل البرمجة الخطية ، فائدة هذا الحقل الدراسي تكمن في قدرته على نمذجة العديد من المسائل النظرية والواقعية أيضا.

A تؤلف مجموعة جزئية ما من الفضاء الإقليدي Rⁿ, غالبا ما حدد عن طريق مجموعة من المقيدات constraints, أو المعادلات أو المتراجحات التي يجب أن تحققها عناصر A.

عناصر A تدعى حلولا محتملة أو مُرشّحة، والدالة f تدعى دالة الهدف[3] أو دالة التكلفة. الحل المحتمل الذي يقوم تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة (حسب الغالية المرادة) يعتبر الحل الأمثل (أي الأفضل أو الأحسن).[4]

نطاق الدالة f : وهو A يدعى فضاء البحث، في حين تدعى عناصر A الحلول المرشحة.

بشكل عام، يكون هناك عدة نهايات صغرى محلية local minima ونهايات عظمى محلية maxima، حيث تعرف النهاية الصغرى المحلية ${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}}$ على انها نقطة تحقق : من أجل بعض القيم ${\displaystyle {\mathcal {}}\delta >0}$ وجميع قيم ${\displaystyle \mathbf {x} }$ التي تحقق :

${\displaystyle \|\mathbf {x} -\mathbf {x} ^{*}\|\leq \delta }$;

تكون الصيغة التالية محققة :

${\displaystyle f(\mathbf {x} ^{*})\leq f(\mathbf {x} )}$

هذا يعني أنه على أي نطاق كروي محيط ب ${\displaystyle \mathbf {x} ^{*}}$ تكون جميع قيم الدالة أكبر أو تساوي قيمة الدالة في هذه النقطة (هذا مفهوم النهاية الصغرى). بشكل مشابه يمكننا تعريف النهاية العظمى.

• المربعات الدنيا

في كومنز صور وملفات عن: استمثال

• بوابة علم الحاسوب
• بوابة رياضيات