اختبار شابيرو ويلك

باعتبار عينة تضم ${\displaystyle n}$ عنصرا إحصائيا ببياناتهم وفق متغير كمي ${\displaystyle X}$ ، إحصائية الاختبار ${\displaystyle W}$ هي:

${\displaystyle W={\frac {[\textstyle \sum _{i=1}^{\left\lceil {\frac {n}{2}}\right\rceil }\displaystyle a_{i}(x_{n-i+1}-x_{i})]^{2}}{\textstyle \sum _{i=1}^{n}\displaystyle (x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}$ بحيث

• ${\displaystyle (x_{i})}$ هي قيم المتغير ${\displaystyle X}$ مرتبة تصاعديا.
• ${\displaystyle [{\frac {n}{2}}]}$ هو الجزء الصحيح ل ${\displaystyle {\frac {n}{2}}}$.
• ${\displaystyle {\overline {x}}}$ هو المتوسط الحسابي الملاحظ ل ${\displaystyle X}$ في العينة.
• ${\displaystyle a_{i}}$ هي قيم ثابتة مستنتجة من جداول خاصة بالاختبار، وهي بدلالة المتوسط ومصفوفة تغاير نقاط تجزيء عينة نظرية (حجمها ${\displaystyle n}$) موزعة طبيعيا.

الإحصائية ${\displaystyle W}$ يمكن تأويلها كمعامل تحديد نموذج انحدار بين سلسلتي بيانات مكونتين من نقاط التجزيء الموافقة لعينة نظرية موزعة طبيعيا ونقاط تجزيء العينة المدروسة. بالتالي كلما كانت ${\displaystyle W}$ مرتفعة، تكون فرضية التوزيع الطبيعي أقرب إلى الصحة.

العتبة الحرجة، التي بموجبها ترفض الفرضية تكون بدلالة عتبة القيمة الاحتمالية ${\displaystyle \alpha }$ وحجم العينة ${\displaystyle n}$. إذا كانت ${\displaystyle W<W(\alpha ,n)}$ ترفض فرضية التوزيع الطبيعي.

باستخدام القيم الاحتمالية (p-value) وباعتبار عتبة ${\displaystyle \alpha }$ (في الغالب تعتبر عتبة 0.05):[4]

• إذا كانت القيمة الاحتمالية أصغر من العتبة ${\displaystyle \alpha }$ ترفض الفرضية المنعدمة.
• إذا كانت القيمة الاحتمالية أكبر من العتبة ${\displaystyle \alpha }$، لا ترفض الفرضية المنعدمة.

• بوابة إحصاء