أعمال حساب الفرائض

النظر بالنسب الأربع في علم الفرائض هو: ربط بين عددين أو أعدادمتراكمة وتحديد العلاقة بينها بغية إنتاج عدد واحد كما يلي:

1. عند التماثل بين عددين أو أكثر؛ مثل: 6 و6 و6 نكتفي بعدد واحد منها، فناتج التماثل هو الاكتفاء بالعدد 6 .
2. عند التداخل نكتفي بالأكبر.
3. عند التوافق نضرب وفق أحد العددين في كامل الأخر.
4. عند التباين نضرب أحد العددين في الآخر.

تراكب الأعداد هو: اجتماع أكثر من عددين في المسألة ويكون النظر بينها في حساب الفرائض بما يحصل به المقصود

• في استخراج أصل المسألة من مخارج الفروض

مثل: (3 و6 و6 و8) تدخل 3 في 6 ثم يؤخذ من المتماثلين أحدهما وهو 6 فالحاصل إلغاء عددين هما 3 و6 والباقي عددان هما 6 و8 يضرب وفق أحدهما في كامل الأخر والناتج 24 هو أصل المسألة.

• في تصحيح المسائل؛ يكون النظر بين الأعداد المتراكبة في مرحلتين هما:

1. في استخراج المثبتات؛ يكون النظر بين السهام والرؤوس بالتوافق والتباين فقط.
2. في استخراج جزء السهم يكون النظر بين المثبتات بالنسب الأربع.

الفروض في حساب الفرائض هي: النصيب المقدر للوارث شرعا، وفروض الإرث المتفق عليها ستة، وجميعها أعدادكسرية أي: أنها ليست أعدادا صحيحة، وحساب الفرائض يتطلب أعدادا صحيحة بطريق تحويلها من كسور إلى أعداد صحيحة تسمى (مخارج الفروض) وهي: النصف${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$؛ ومخرجه اثنان الربع ${\displaystyle {1 \over 4}}$؛ ومخرجه أربعة الثمن ${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$؛ ومخرجه ثمانية الثلثان ${\displaystyle {2 \over 3}}$؛ ومخرجه ثلاثة الثلث ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$؛ ومخرجه ثلاثة السدس ${\displaystyle {1 \over 6}}$؛ ومخرجه ستة فالحاصل خمسة أعداد باعتبار أن مخرج الثلثين والثلث عدد واحد وهو: (3) .

مخارج الفروض	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$ مخرجه (2)	${\displaystyle \left({\frac {1}{4}}\right)}$ مخرجه (4)	${\displaystyle \left({\frac {1}{8}}\right)}$ مخرجه (8)	${\displaystyle \left({\frac {2}{3}}\right)}$ مخرجه (3)	${\displaystyle \left({\frac {1}{3}}\right)}$ مخرجه (3)	${\displaystyle \left({\frac {1}{6}}\right)}$ مخرجه (6)

لا يجتمع فرضان في هذه الصورة

${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 3}}$		${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ و ${\displaystyle {2 \over 3}}$		${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 4}}$
${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 8}}$		${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 3}}$		${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 4}}$

الصور التي يجتمع فيها فرضان في مسائل الإرث تتلخص في إثنتى عشر صورة كما يلي: 1- من المتماثلين؛ ثلاث صور 1- نصفان (2و2) 2- سدسان (6و6) 3- ثلث وثلثان (3و3) .

2- من المتداخلين؛ (2و4) (2و6) (2و8) (3و6)

3- من المتوافقين؛ (6و4) (6و8)

4- من المتباينين؛(2×3) (3×4) (3×8)

تماثل متماثلان مخرجهما ناتج ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 2}}$ 2 و2 2 ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {2 \over 3}}$ 3 و3 3 ${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 6}}$ 6 و6 6

توضيح؛ اجتماع فرضين متماثلين أي: متحدين في المخرج في ثلاث صور. نصفان ومخرجهما: 2 و2 وبينهما علاقة التماثل فيكفي أخذ واحد منهما وهو (2) ثلثان وثلث مخرهما متماثلان 3 و3 فيؤخذ منهما (3) سدسان مخرجهما 6 و6 يؤخذ (6)

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$ ${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$	=2	${\displaystyle \left({\frac {1}{3}}\right)}$${\displaystyle \left({\frac {2}{3}}\right)}$	=3	${\displaystyle \left({\frac {1}{6}}\right)}$${\displaystyle \left({\frac {1}{6}}\right)}$	=6

2- التداخل

${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$و ${\displaystyle {1 \over 4}}$		${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ و ${\displaystyle {2 \over 6}}$		${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$و ${\displaystyle {1 \over 8}}$		${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 6}}$
2 و4 = 4		2 و6 = 6		2 و8 = 8		3 و6 =6

3- التوافق	${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$ و ${\displaystyle {2 \over 4}}$		${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$و ${\displaystyle {1 \over 6}}$

4- التباين	${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 4}}$	3×4 =12	${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ و ${\displaystyle {1 \over 6}}$		${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$و ${\displaystyle {1 \over 8}}$

إذا اجتمع في المسألة فرضان متماثلان في المخرج فيؤخذ أحدهما. زوج وأخت لأبوين لكل منهما النصف ومخرجه اثنان فالعددان 2 و2 متماثلان فيؤخذ واحد منهما ويكون أصل المسألة اثنان

إذا اجتمع في المسألة فرضان متداخلان دخل الأصغر منهما في الأكبر ويكفي أخذ الأكبر. مثل: زوجة وأخت لأب وعم؛ للزوجة الربع ومخرجه 4 وللأخت النصف ومخرجه 2 وبين 2 و4 علاقة التداخل تدخل 2 في 4 أي: تنتهي وتفنيها الأربعة فتؤخذ الأربعة وتكون هي أصل المسألة ثم يكون منها سهم الزوجة الربع 1 وللأخت النصف 2 والباقي 1 للعم. وهكذا في اجتماع نصف وربع مثل: زوجة وبنت وعم للزوجة الثمن ومخرجه 8 وللبنت النصف ومخرجه 2 تدخل 2 في 8 ويكون أصل المسألة 8 للزوجة 1 وللبنت 4 وللعم 3 أو اجتماع نصف وسدس ومخرجهما 2 و6 تدخل 2 في 6 أو اجتماع 3 و6 تدخل 3 في 6 ويكفي أخذ الأكبر وهو 6

إذا اجتمع في المسألة فرضان متوافقان أي: بواسطة عدد ثالث إذا قسم على كل منهما نتج وفق كل منهما؛ فيضرب وفق أحدهما في كامل الآخر. مثل: 4 و6 أو 6 و8 فإذا كان في المسألة زوجة وأخ لأم وعم؛ للزوجة الربع ومخرجه 4 وللأخ السدس ومخرجه 6 بين الأربعة والستة موافقة بالأنصاف فنصف 4=2 ونصف 6=3 فيضرب وفق أحدهما في كامل الآخر 2×6=12 أو 3×4=12 والناتج في الحالين 12 هو أصل المسألة للزوجة الربع 3 وللأخ السدس 2 والباقي 7 للعم. وهكذا في اجتماع 6 و8 توافق بالأنصاف فنصف 6=3 ونصف 8=4 فيضرب وفق أحدهما في كامل الآخر 3×8=24 أو 4×6=24 فالناتج هو 24

إذا اجتمع في المسألة فرضان متباينان؛ فيضرب أحدهما في الآخر. فلو اجتمع في المسألة زوج وأم وعم؛ للزوج النصف ومخرجه 2 وللأم الثلث ومخرجه 3 بين 2 و3 تباين فيضرب 2×3=6 الحاصل 6 هو أصل المسألة للزوج 3 وللأم 2 والباقي 1 للعم وهكذا في اجتماع ثلثين ونصف 3×2=6 أو 3×4=12 أو 3×8=24

اجتماع فرضين فقط وله أربعة أحوال.

1. إذا كانا متماثلين فيؤخذ واحد منهما ويكون هو أصل المسألة فإذا اجتمع نصفان فأصل المسألة 2 أو ثلثان وثلث فأصل المسألة 3 أو سدسان فأصل المسألة 6
2. إذا كانا متداخلين فأكبرهما هو أصل المسألة فإذا اجتمع 2و4 فأصل المسألة 4 أو اجتمع 2 و6 فأصلها 6 أو 2 و8 فأصلها 8
3. إذا كانا متوافقين يضرب وفق أحدهما في كامل الآخر والناتج هو أصل المسألة فإذا اجتمع 4 و6 فأصل المسألة 12 أو 6 و8 فأصلها 24
4. إذا كانا متباينين يضرب أحدهما في الآخر والناتج هو أصل المسألة فإذا اجتمع 2 و3 فأصلها 6 من ضرب 2×3=6

اجتماع أكثر من فرضين في المسألة؛ وفي هذه الحالة يكون استخراج أصل المسألة بالنظر بين الأعداد بالنسب الأربع في مرحلتين هما:

• أولاً النظر بالتماثل والتداخل؛ فيؤخذ من المتماثلين واحد فقط ثم ينظر بينه وبين باقي الأعداد فإن تداخلت الأعداد فيؤخذ منها العدد الأكبر فإن لم يوجد غيره بعد ذلك فهو أصل المسألة مثل: (3 و3 و6 و6) يؤخذ من كل متماثلين واحد فقط، فينتج من النظر بالتماثل عددان هما: (3 و6) ثم ينظر بينهما بالتداخل فتدخل 3 في 6 فينتج من النظر بالتداخل عدد واحد هو: (6) فإذا اجتمعت هذه الأعداد الأربعة في مسألة كان أصلها (6) وإذا اجتمع (2 و3 و6) تدخل 2 و3 في 6 ويكون أصل المسألة (6)

فيؤخذ من كل متماثلين واحد ومن كل متداخلين أكبرهما والناتج هو أصل المسألة من غير ضرب إلا عند الحاجة إليه فيما يلي.

• ثانياً النظر بالتوافق والتباين؛ وهو الذي يستخدم فيه عمل الضرب عندما لا يصلح الربط بين عددين إلا به. لأن أعمال حساب الفرائض يطلب فيها الاختصار قدر الإمكان، والضرب يضاعف الأعداد، فلا يؤخذ به إلا في آخر مرحلة. فإن لم يكن بين العددين تماثل ولا تداخل؛ فالنظر بينهما بالتوافق أولا فإن لم يوجد فالنظر بالتباين.

1. التوافق؛ هو التوفيق بين عددين بواسطة عدد ثالث يربط بينهما للحصول على موافقة بينهما بالجزئية. فإذا اجتمع (4 و3 و6 و6)

تدخل 3 في 6 ويؤخذ من المتماثلين واحد وهو 6 بينها وبين 4 توافق بالأنصاف فنصف الأربعة 2 ونصف الستة 3 يضرب نصف أحدهما في كامل الآخر 3×4=12 أو 2×6=12 ويكون أصل المسألة (12)

1. التباين؛ ويكون بين كل عددين لا يصلح الربط بينهما بتوافق ولا تداخل ولا تماثل فيضرب أحدهما في الآخر. فإذا اجتمع (2 و3 و3)

تدخل 3 في 3 ثم يضرب 2×3=6 ويكون أصل المسألة (6)

أهم عمل في تصحيح المسائل هو: استخراج جزء السهم الذي يضرب في أصل المسألة للحصول على عدد تصح منه المسألة وإستخراج جزء السهم إما بعمل واحد أو بعملين.

يمكن استخراج جزء السهم بعمل واحد عند انكسار السهام على فريق واحد بالنظر بين السهام وعدد الفريق، بنظرين فقط هما التوافق والتباين، أما عند التماثل فتقسم السهام على الفريق مباشرة ولا حاجة لتصحيح المسألة، وعند التداخل قد لا تحتاج إلى تصحيح، مثل: 8سهام÷ 4رؤوس وإذا كان بالعكس 4÷8 فجزء السهم وفق الثمانية وهو 2. ويكون العمل كمايلي:

1. النظر بين الفريق وسهامه بالتوافق أو التباين. فإن كان عدد الفريق موافقا لسهامه؛ أبقينا وفق عدد الفريق، وإن كان مباينا لسهامه أبقيناه بحاله كما هو ويكون عدد الفريق عند التباين أو وفقه عند التوافق هو جزء السهم.
2. ضرب جزء السهم في أصل المسألة والناتج هو الذي تصح منه المسألة.
3. ضرب جزء السهم في سهام كل وارث والناتج هو نصيبه.