نموذج الإلكترون الحر

انتقال الموجة باتجاه محور س

عندما تكون الطاقة الكامنة للجسيمات الحرة هي ${\displaystyle V(\mathbf {r} )=0}$ تكون معادلة شرودنجر للإلكترون الحر [1][2][3]

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)}$

حل الدالة الموجية المعتمدة على الزمن ${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}$ هو

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}}$

عندما تكون الطاقة

${\displaystyle E=\hbar \omega }$

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {\Omega _{r}}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

عندما يكون متجه موجي ${\displaystyle \mathbf {k} }$. ${\displaystyle \Omega _{r}}$ يساوي المساحة التي يتواجد فيها الإلكترون , بالتالي تكون الطاقة الحركية للإلكترون

${\displaystyle E=-{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

فيكون حل الدالة الموجية بالنسبة للمحاور في معادلة شرودنجر هي

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\sqrt {\Omega _{r}}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -i\omega t}}$

• بوابة كيمياء فيزيائية
• بوابة الفيزياء
• بوابة الكيمياء