نظرية الحقول الفصلية
في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية.[1][2] يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد.
تأخذ النظرية اسمها من فكرة أنها تقدم تطابقًا كاملاً بين الامتدادات الأبيلية المنتهية لحقل شامل وثابت من جهة والرتب المناسبة للمثاليات في الحقول أو الزميرات المفتوحة لـزمرة أديل الفصلية (idele class group) من جهةٍ أخرى. فعلى سبيل المثال، يتطابق حقل هيلبرت الفصلي (Hilbert class field)، وهو أقصى امتداد أبيلي غير متشعب لحقل عددي، مع رتبة خاصة جدًا للمثاليات. تشمل نظرية الحقول الفصلية أيضًا تشاكليًا تبادليًا يتحرك من خلال زمرة أديل الفصلية في حقل شمولي، أي خارج قسمة إديل مضروبًا في الزمرة المضاعفة للحقل، في مقابل زمرة غالوا للامتداد الأبيلي الأقصى للحقل الشامل. إن كل زميرة مفتوحة من زمرة أديل الفصلية هي عبارة عن صورة بالنسبة إلى الرسم المعياري من امتداد الحقل الفصلي المتطابق وحتى الحقل الشامل باتجاه الأسفل.
توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.
انظر أيضًا
- نظرية الحقول الفصلية المحلية
مراجع
- "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 16 مارس 2020. الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة) - "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 7 سبتمبر 2015. الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة)
- Artin, Emil; Tate, John (1990), Class field theory, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-51011-9 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Cohen, Henri; Stevenhagen, Peter (2008), "Computational class field theory", in Buhler, J.P.; P., Stevenhagen (المحررون), Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography, 44, Cambridge University Press, صفحات 497–534, ISBN 978-0-521-20833-8, Zbl = complete&q = an:1177.11095 1177.11095 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht, المحررون (1967), Algebraic Number Theory, Academic Press, Zbl = complete&q = an:0153.07403 0153.07403 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - إيوازاوا, كينكيشي (1986), Local class field theory, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-504030-2, MR = 0863740 0863740, Zbl = complete&q = an:0604.12014 0604.12014 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Neukirch, Jürgen (1986), Class Field Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-15251-4 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Kawada, Y. (1955), "Class formations", Duke Math.J., 22, صفحات 165–177, Zbl = complete&q = an:0067.01904 0067.01904 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Kawada, Y.; Satake, I. (1956), "Class formations. II", J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A, 7, صفحات 353–389, Zbl = complete&q = an:0101.02902 0101.02902 الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Conrad, Keith, History of class field theory. (PDF) الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link) - Gras, Georges (second corrected printing 2005), Class field theory: From theory to practice, New York: Springer الوسيط
|CitationClass=تم تجاهله (مساعدة); الوسيط|separator=تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في:|سنة=(مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
بوابة رياضيات