نظام خطي

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

${\displaystyle \int (ax_{1}dt+bx_{2}dt)=a\int x_{1}dt+b\int x_{2}dt}$

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

${\displaystyle {\frac {d(ax_{1}+bx_{2})}{dt}}=a{\frac {dx_{1}}{dt}}+b{\frac {dx_{2}}{dt}}}$

• تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا ${\displaystyle {\mathcal {}}x_{1}}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}x_{2}}$ متجهين و${\displaystyle {\mathcal {}}A}$ مصفوفة و${\displaystyle {\mathcal {}}a}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}b}$ عددين (scalars) فإن:

${\displaystyle {\mathcal {}}A(ax_{1}+bx_{2})=aAx_{1}+bAx_{2}}$