مقاومة وموصلية كهربائية

عندما نوصل عدد ${\displaystyle n}$ من المقاومات تكون المقاومة الكلية مساوية لمجموع المقاومات : بعبارة اخرى يمكن القول ان قيمة المقاومة المكافئة لمجموع مقاومات على التسلسل هو حاصل مجموع تلك المقاومات

[4]

${\displaystyle R_{\rm {ges}}=\sum _{k=1}^{n}R_{k}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

في التوصيل على التوازي يكون مقلوب المقاومة الكلية مساويا لمجموع مقلوبات المقاومات :

${\displaystyle {1 \over R_{\rm {ges}}}=\sum _{k=1}^{n}{1 \over R_{k}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}}$

وفي حالة مقاومتان موصولتان على التوازي :

${\displaystyle R_{\rm {ges}}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

والمعادلة التي تعطي المواصلة الكلية :

${\displaystyle G_{\rm {ges}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}}$

حيث المواصلة :

${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$

ووحدة المواصلة هي مقلوب الأوم أو سيمنز (وحدة).

ويمكن التوضيح بتوصيل مقاومتين مختلفتين المقطعين ${\displaystyle A}$ توصيلا على التوازي :

في حالة مقاومتين ${\displaystyle A_{1}+A_{2}}$, تصبح المعادلة:

${\displaystyle R=\rho \cdot {l \over {A_{1}+A_{2}}}}$

أو :

${\displaystyle {1 \over R}={{A_{1}+A_{2}} \over {\rho \cdot l}}={{A_{1}} \over {\rho \cdot l}}+{{A_{2}} \over {\rho \cdot l}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}}$

في حالة مقاومة أومية خطية (من كلمة أوم) R يكون الجهد والتيار الكهربائي في نفس الطور. أما إذا حدث انزياحا للطور وتغير للمقاومة بسبب الاعتماد على التردد، فيظهر جزء للمقاومة X يعمل على معاوقة تغيرات الجهد وتغيرات التيار . أي يضيف إلى المقاومة جزءا يسمى فاعلية X.

${\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}$

و تتكون المقاومة الكلية من جزء حقيقي وهو R وجزء تخيلي jX ، حيث :( j ² = -1).

وفي حسابات التيار المتردد التي تستخدم حساب الأعداد المركبة تستعين بالمعادلة :

${\displaystyle {\underline {Z}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{z}}}$

لتعريف المقاومة المركبة أو معاوقة ${\displaystyle \scriptstyle {\underline {Z}}}$ ، وتسمى ${\displaystyle \scriptstyle {\varphi _{z}}}$ زاوية انزياح الطور .

المقاومة المركبة من خواص الدوائر الكهربائية التي تتكون من مكثف ومقاومة أو ملف ومقاومة أو رنان ملف ومكثف وغيرها، حيث تعمل تلك الدوائر ب تيار متردد .

إذا كانت تغير كلا من الجهد${\displaystyle \scriptstyle {u(t)}}$ و التيار ${\displaystyle \scriptstyle {i(t)}}$ تغيرا في هيئة موجة جيبية ذات تردد ${\displaystyle \scriptstyle f}$ وبالتالي ذو تردد زاوي ${\displaystyle \scriptstyle {\omega =2\pi f}}$ ، فيمكننا أن نرمز لهما في الحالة المركبة بالرمزين : ${\displaystyle \scriptstyle {{\underline {u}}(\omega t)}}$ و ${\displaystyle \scriptstyle {{\underline {i\,}}(\omega t)}}$ ونحصل على :

${\displaystyle {\underline {Z}}={\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}={\frac {{\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{u})}}{{\hat {\imath }}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{i})}}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}=Z\cdot (\cos \varphi _{z}+\mathrm {j} \sin \varphi _{z})}$

حيث:

${\displaystyle \varphi _{u}-\varphi _{i}\!\,=\varphi _{z}\ .}$

هو الفرق بين طور الجهد وطور التيار الكهربائي.

المعاوقة كمتجه لعدد مركب .

ويمكننا كتابة جزء المقاومة الحقيقي وجزء المقاومة التخليلية كالآتي:

${\displaystyle \operatorname {Re} ({\underline {Z}})=Z\cdot \cos(\varphi _{z})=R}$ (مقاومة حقيقية Real)

${\displaystyle \operatorname {Im} ({\underline {Z}})=Z\cdot \sin(\varphi _{z})=X}$ (مقاومة تخيلية Imaginary)

وتنشأ المقاومة الظاهرية:

${\displaystyle Z=|{\underline {Z}}|={\frac {|{\underline {u}}|}{|{\underline {i}}|}}={\frac {\hat {u}}{\hat {\imath }}}={\frac {u_{\text{eff}}}{i_{\text{eff}}}}}$

أربعة أنواع من المعاوقات
يسار: توصيل على التوازي
يمين :التوصيل على التوالي

أو

${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}$

وبالنسبة إلى زاوية انزياح الطورين بين ${\displaystyle {\underline {u}}}$ و ${\displaystyle {\underline {i\,}}}$:

${\displaystyle \varphi _{z}=\arctan \left({\frac {X}{R}}\right)\ .}$

و تسمى :

${\displaystyle X=X_{C}\ }$ = فعالية مكثفية

أو

${\displaystyle X=X_{L}\ }$ = فعالية محاثة .

كما ينطبق:

${\displaystyle X_{L}\geq 0}$ و ${\displaystyle X_{C}\leq 0\ .}$..

مخطط مواصفات الديود.

{الدُيٍـودٍ}

قد تكون المقاومة التفاضلية سالبة الإشارة في حيز معين من درجة الحرارة بحيث ينخفض التيار بارتفاع الجهد أو بالعكس حيث يتزايد التيار بانخفاض الجهد. في الرسم البياني المرافق تحدث تلك الظاهرة في النطاق V_P < V < V_V.

ويمكن استغلال المقاومة التفاضلية السالبة لتهدئة اهتزاز دائرة رنين أو لإنتاج قلاب (إلكترونيات) مثلما في أوسيلاتور. وتظهر المقاومة التفاضلية السالبة في التفريغ الغازي أو في الديود أو في بعض الدارات الكهربية الخاصة بتوزيع الشبكة الكهربائية .

يتزايد التيار الكهربائي بتزايد الجهد في المقاومة التفاضلية الموجبة positive differential Resisistance . توجد في جميع المقاومات العملية نطاق واسع للجهد تكون يتناسب فيه التيار مع الجهد تناسبا طرديا. ومعظم المقاومات المستخدمة عمليا هي من نوع المقاومة التفاضلية الموجبة .

ومن امثلتها : المقاومات العملية، و الديود و ديود زينر ، وجميع السيراميكيات من أشباه الموصلات.