معادلة رامانجان-ناغل

المعادلة هي

${\displaystyle 2^{n}-7=x^{2}}$

مشكلة العثور على جميع الأعداد على الشكل 2^b − 1 (أعداد ميرسين) التي هي مثلثية مكافئة ل:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\ 2^{b}-1={\frac {y(y+1)}{2}}\\[2pt]\Longleftrightarrow &\ 8(2^{b}-1)=4y(y+1)\\\Longleftrightarrow &\ 2^{b+3}-8=4y^{2}+4y\\\Longleftrightarrow &\ 2^{b+3}-7=4y^{2}+4y+1\\\Longleftrightarrow &\ 2^{b+3}-7=(2y+1)^{2}\end{aligned}}}$

قيم b في هذه المعادلة هي ذاتها قيم n-3 في معادلة رامانجان-ناغل، وأعداد ميرسين المثلثية المناسبة (تسمى أيضًا أعداد رامانجان-ناغل) هي:

${\displaystyle {\frac {y(y+1)}{2}}={\frac {(x-1)(x+1)}{8}}}$

• إيريك ويستاين، {{{title}}}، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• G. Myerson. "Can N² + N - 2 Be A Power Of 2?". الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

• بوابة رياضيات
• بوابة نظرية الأعداد