معادلة بيرنولي التفاضلية

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (مارس 2015)

${\displaystyle y'+p(x)y=q(x)y^{n}\!}$

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على ${\displaystyle y^{n}}$ فتصبح المعادلة من الشكل

${\displaystyle {\frac {y'}{y^{n}}}+{\frac {p(x)}{y^{n-1}}}=q(x)}$

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

${\displaystyle w={\frac {1}{y^{n-1}}}\!}$

${\displaystyle w'={\frac {1-n}{y^{n}}}y'\!}$

${\displaystyle {\frac {w'}{n-1}}+p(x)w=q(x)\!}$

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

${\displaystyle M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx]\!}$

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي