معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود

في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود $\{p_{n}(z)\}$ نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:

K(z,w)=A(w)\Psi (zg(w))=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z)w^{n}

حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل $K(z,w)$ مكونه من السلسلة التالية:

A(w)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}w^{n}\quad

with

a_{0}\neq 0

و

\Psi (t)=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}t^{n}\quad

and all

\Psi _{n}\neq 0

و

g(w)=\sum _{n=1}^{\infty }g_{n}w^{n}\quad

with

g_{1}\neq 0.

وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج $p_{n}(z)$ معادلة كثيرة الحدود من الدرجة $n$ .[1]

تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.

حالات خاصة

يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:

p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}z^{k}\Psi _{k}h_{k}.

حيث:

h_{k}=\sum _{P}a_{j_{0}}g_{j_{1}}g_{j_{2}}\cdots g_{j_{k}}

بما أن:

j_{0}+j_{1}+\cdots +j_{k}=n.\,

إذا:

p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{n-k}z^{k}}{k!}}.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.