مثلث ذهبي (رياضيات)

في الهندسة الرياضية، المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعين الطويلين متساويين ونسبة طول الضلع الطويل إلى الضلع الصغير (القاعدة) تساوي النسبة الذهبية

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}$

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

مثلث ذهبي. نسبة a:b تساوي النسبة الذهبية φ.

وهو شكل المثلث الذي يوجد في النجمة الخماسية، حيث قياس زاوية الرأس تساوي:

${\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}$

أما قياسات الزاويتين الأخرتين فيساوي ${\displaystyle 72}$، فيلاحَظ أنها تساوي ضعف زاوية الرأس.

من الممكن تعريف المثلث الذهبي أيضاً على أنه مثلث لأطوال أضلاعه النسبة ${\displaystyle 1:\varphi$ :\varphi } .