متغير موسط مختزل

• إذا كانت القيمة المتوقعة ل ${\displaystyle X}$ منعدمة، ${\displaystyle E(X)=0}$، يسمى ${\displaystyle X}$ متغيرا موسطا.[2]
• المتغير ${\displaystyle X-E(X)}$ يسمى المتغير الموسط ل ${\displaystyle X}$، هذه التحويلة تعرف بعملية توسيط متغير عشوائي.[3]
• إذا كان الانحراف المعياري ${\displaystyle \sigma (X)=1}$ يسمى المتغير مختزلا.
• قسمة متغير على انحرافه المعياري تعرف بعملية الاختزال.

المتغير الناتج تكون له الخصائص التالية:

• قيمة متوقعة منعدمة: ${\displaystyle E(Z_{X})=0}$
• انحراف معياري وتباين يساوي ${\displaystyle \sigma (Z_{x})=\sigma ^{2}(Z_{X})=1}$

للتحويلة الموسطة المختزلة أهمية كبرى في الإحصاء عبر الفوائد التالية:[2]

• التحويلة تمكن من حساب بعد الأفراد الإحصائيين عن المتوسط بدلالة الانحراف المعياري.
• إمكانية مقارنة متغيرات بقيم متوقعة وتباينات متباعدة.[4]
• تسوية التباينات بين المتغيرات المستخدمة في النمذجة الإحصائية.
• إلغاء عامل الوحدة باستخدام متغيرات جديدة لابعدية.
• في حالة توسيط واختزال متغيرات متعددة، تكون مصفوفة تغايرها مطابقة لمصفوفة ارتباطها.[5]

• بوابة كيبيك
• بوابة تربية وتعليم
• بوابة إحصاء