متباينة فون نيومان

للتقلص T الذي يعمل على فضاء هيلبرت ومتعددة الحدود p، نظيم p(T) مُحددة بالحد العلوي الأصغر supremum لكثيرة الحدود |p(z)| حيث z في قرص الوحدة."[1]

يمكن إثبات المتباينة من خلال النظر في التمدد الوحدوي لـ T ، والذي يوضح التباين.

هذه المتباينة هي حالة محددة من تخمين ماتساييف Matsaev's conjecture. وهو لأي متعددة حدود P وتقلص T على ${\displaystyle L^{p}}$

${\displaystyle ||P(T)||_{L^{p}}\leq ||P(S)||_{\ell ^{p}}}$

حيث S هي مُعامل الإزاحة لليمين. متباينة فون نيومان تثبت أن ذلك صحيحا لـ ${\displaystyle p=2}$ ولـ ${\displaystyle p=1}$ و${\displaystyle p=\infty }$ هذا صحيح عن طريق حساب مباشر.وقد أظهرت دروري S.W. Drury في عام 2011 أن التخمين فشل في الحالة العامة.[2]

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي