قاعدة شبه المنحرف

في الرياضيات، تعتبر قاعدة شبة المنحرف إحدى طرق الحساب التقريبي للتكامل المحدد.

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx.}$

الدالة f(x) (باللون الأزرق) تم تقريبها بدالة خطية (باللون الأحمر).

توضيح لقاعدة شبه المنحرف المركبة (بتشبيك غير منتظم).

شكل توضيحي لقاعدة شبه المنحرف (بتشبيك منتظم).

تعمل قاعدة شبه المنحرف بتقريب المنطقة تحت منحنى الدالة ${\displaystyle f(x)\,}$ بشبه منحرف وحساب مساحته. ينجم عن ذلك

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx (b-a){\frac {f(a)+f(b)}{2}}.}$

لحساب التكامل بدقة أفضل، يمكن فصل فترة التكامل ${\displaystyle [a,b]}$ أولا إلىn فترات أصغر، ومن ثم تطبيق قاعدة شبه المنحرف على كل فترة. يمكن تحصيل قاعدة شبه المنحرف المركب:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{n}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{n-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)\right].}$

ويمكن صياغة هذا بشكل اخر:

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{2n}}\left(f(x_{0})+2f(x_{1})+2f(x_{2})+\cdots +2f(x_{n-1})+f(x_{n})\right)}$

حيث

${\displaystyle x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}},{\text{ for }}k=0,1,\dots ,n}$