فضاء طوبولوجي مزدوج

في الرياضيات يشير المصطلح فضاء طوبولوجي مزدوج[1][2] إلى مجموعة يوجد بها اثنان من الطوبولوجيات، وعادة إذا كانت المجموعة هي $X$ والطوبولوجيات هي $\sigma$ و $\tau$ فإننا نشير إلى الفضاء الطوبولوجي المزدوج بـ $(X,\sigma ,\tau )$ .

تحتوي هذه المقالة اصطلاحات معربة غير مُوثَّقة. لا تشمل ويكيبيديا العربية الأبحاث الأصيلة، ويلزم أن تُرفق كل معلومة فيها بمصدر موثوق. فضلاً ساهم في تطويرها من خلال الاستشهاد بمصادر موثوقة تدعم استعمال المصطلحات المعربة في هذا السياق أو إزالة المصطلحات التي لا مصادر لها.(نقاش) (أكتوبر 2015)

تحتاج هذه المقالة كاملةً أو أجزاءً منها إلى تدقيق لغوي أو نحوي. فضلًا ساهم في تحسينها من خلال الصيانة اللغوية والنحوية المناسبة. (أغسطس 2015)

الاستمرارية المزدوجة

يُطلق على خريطة $\scriptstyle f:X\to X'$ من الفضاء الطوبولوجي المزدوج $\scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})$ بالنسبة إلى فضاء طولولوجي مزدوج آخر $\scriptstyle (X',\tau _{1}',\tau _{2}')$ يُطلق عليها استمرارية مزدوجة إذا كانت $\scriptstyle f$ مستمرة كخريطة من $\scriptstyle (X,\tau _{1})$ إلى $\scriptstyle (X',\tau _{1}')$ and as map وكخريطة من $\scriptstyle (X,\tau _{2})$ إلى $\scriptstyle (X',\tau _{2}')$ .

المتغيرات الطوبولوجية المزدوجة للخواص الطوبولوجية

بالتطابق مع الخصائص المعروفة جيدًا للفضاءات الطوبولوجية، هناك إصدارات لفضاءات الطوبولوجيا المزدوجة.

الفضاء الطوبولوجي المزدوج $\scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})$ هو فضاء مضغوط مزدوج إذا كان كل غطاء $\scriptstyle \{U_{i}\mid i\in I\}$ لـ $\scriptstyle X$ بـ $\scriptstyle U_{i}\in \tau _{1}\cup \tau _{2}$ , يحتوي على غطاء فرعي محدود.

الفضاء الطوبولوجي المزدوج $\scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})$ هو هاوسدورف مزدوج إذا كان لأي نقطتين متمايزتين $\scriptstyle x,y\in X$ يوجد فك لـ $\scriptstyle U_{1}\in \tau _{1}$ و $\scriptstyle U_{2}\in \tau _{2}$ إما مع $\scriptstyle x\in U_{1}$ و $\scriptstyle y\in U_{2}$ أو $\scriptstyle x\in U_{2}$ و $\scriptstyle y\in U_{1}$ .

الفضاء الطوبولوجي المزدوج $\scriptstyle (X,\tau _{1},\tau _{2})$ هو البعد الصفري المزدوج إذا كان يفتح في $\scriptstyle (X,\tau _{1})$ المغلقة في $\scriptstyle (X,\tau _{2})$ من قاعدة لـ $\scriptstyle (X,\tau _{1})$ , وتفتح في $\scriptstyle (X,\tau _{2})$ المغلقة في $\scriptstyle (X,\tau _{1})$ من قاعدة لـ $\scriptstyle (X,\tau _{2})$ .

الفضاء الطوبولوجي المزدوج $\scriptstyle (X,\sigma ,\tau )$ يسمى طبيعي مزدوج إذا كان لكل $\scriptstyle F_{\sigma }$ $\scriptstyle \sigma$ -مغلق و $\scriptstyle F_{\tau }$ $\scriptstyle \tau$ - مغلقة ومجموعات $\scriptstyle G_{\sigma }$ $\scriptstyle \sigma$ -مفتوحة و $\scriptstyle G_{\tau }$ $\scriptstyle \tau$ ومجموعات مفتوحة مثل $\scriptstyle F_{\sigma }\subseteq G_{\tau }$ $\scriptstyle F_{\tau }\subseteq G_{\sigma }$ , و $\scriptstyle G_{\sigma }\cap G_{\tau }=\emptyset .$

المراجع

Badri (2005-01-20). Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures and Applications (باللغة الإنجليزية). Elsevier. ISBN 978-0-08-045946-2. مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (2007-01-01). Dictionaire des termes scientifiques (Anglais/Français/Arabe): قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. Dar Al Kotob Al Ilmiyah دار الكتب العلمية. ISBN 978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

Kelly, J. C. (1963). Bitopological spaces. Proc. London Math. Soc., 13(3) 71—89.

Reilly, I. L. (1972). On bitopological separation properties. Nanta Math., (2) 14—25.

Reilly, I. L. (1973). Zero dimensional bitopological spaces. Indag. Math., (35) 127—131.

Salbany, S. (1974). Bitopological spaces, compactifications and completions. Department of Mathematics, University of Cape Town, Cape Town.

Kopperman, R. (1995). Asymmetry and duality in topology. Topology Appl., 66(1) 1--39.

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Badri (2005-01-20). Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures and Applications (باللغة الإنجليزية). Elsevier. ISBN 978-0-08-045946-2. مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

[2] ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (2007-01-01). Dictionaire des termes scientifiques (Anglais/Français/Arabe): قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. Dar Al Kotob Al Ilmiyah دار الكتب العلمية. ISBN 978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 6 يونيو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)