غربال إراتوستينس

غربال إراتوستينس هي خوارزمية بسيطة لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد ما.[1][2][3] تعمل هذه الخوارزمية بكفاءة من أجل الأعداد الأولية الصغيرة (حتى عشرة ملايين). صممت هذه الخوارزمية من قبل إراتوستينس الرياضياتي الإغريقي.

خطوات خوارزمية غربال إراتوستينس حتى العدد 120.

وصف الخوارزمية

لإيجاد الأعداد الأولية الأصغر من n تتبع الخوارزمية الخطوات التالية:

  1. أنشئ قائمة بجميع الأعداد من الرقم 2 إلى العدد الذي تريد,
  2. نبدأ بقيمة ل p تساوي 2، أول الأعداد الأولية,
  3. اشطب من القائمة جميع الأعداد من مضاعفات p والتي هي أكبر من p,
  4. ابحث عن العدد التالي غير المشطوب في القائمة، هذا العدد هو العدد الأولي التالي، وسيكون هو العدد p التالي,
  5. كرر الخطوات 3 و4 حتى يصير p2 هي أكبر من n,
  6. جميع الأعداد الباقية على القائمة هي أعداد أولية.

البرمجة

المدخل: عدد n طبيعي أكبر قطعا من 1


 
ليكن A جدولا من القيم البوليانية، مفهرسا بالأعداد الطبيعية من 
2 حتى n، كلها تساوي في البداية ل true.


 
for i = 2, 3, 4, ...
, while in/2:
 if A[i] is true:


  for j = 2i, 3i, 4i, ..., while jn:
   A[j] = false
 
الآن كل الأعداد i حيث [A[i تساوي true هي أعداد أولية.

غربال أويلر

انظر برهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

انظر أيضا

مراجع

  1. "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 5 ديسمبر 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 27 ديسمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع rosettacode.org". rosettacode.org. مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


    وصلات خارجية

    • بوابة خوارزميات
    • بوابة علم الحاسوب
    • بوابة نظرية الأعداد
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.