عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

k\cdot 2^{n}+1

هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر مغاير للذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. يمكن أيضاً تقديم طلب لمراجعة المقالة في الصفحة المُخصصة لذلك. (نوفمبر 2015)

حيث $k$ هو عدد صحيح فردي موجب و $n$ هو عدد صحيح موجب بحيث $2^{n}>k$ . وبدون هذا الشرط الأخير $2^{n}>k$ فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.[1]

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (2^2ⁿ+1) وعدد كولن (n·2ⁿ+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص[2] علي أن عدد بروث $p$ هو عدد أولي إذا كان وفقط $a$ عددًا صحيحًا للآتي:

a^{\frac {p-1}{2}}\equiv -1\ {\pmod {p}}

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو $19249\cdot 2^{13018586}+1$ .[3]

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007[4]، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.[5]

انظر أيضًا

مراجع

إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز . نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.
Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز . نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.

بوابة نظرية الأعداد

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] إيريك ويستاين، Proth Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[2] إيريك ويستاين، Proth's Theorem، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

[3] Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The برايم بيدجز . نسخة محفوظة 11 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.

[4] Press Release by Seventeen or Bust. 5 May 2007. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 23 مارس 2016 على موقع واي باك مشين.

[5] Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The برايم بيدجز . نسخة محفوظة 12 يونيو 2018 على موقع واي باك مشين.