صيغة كايلي

في الرياضيات، صيغة كايلي (بالإنجليزية: Cayley's formula)‏ هي نتيجة في نظرية المخططات سميت نسبة لأرثور كايلي.[1] تنص على أنه لكل عدد صحيح موجب n, عدد الأشجار ذوو n رؤوس هو .

قائمة كل الأشجار على 2،3،4 مميزة الرؤوس: شجرة واحدة برأسين, أشجار بـ 3 رؤوس و أشجار بـ 4 رؤوس.

الصيغة تعد بصورة مكافئة عدد الأشجار المغطية في رسم بياني كامل مع رؤوس مميزة.

برهان

العديد من البراهين صيغة كايلي الجديرة بالملاحظة معروفة.

واحد من البراهين، تجد دالة تقابلية بين عدد الأشجار بـ n رؤوس مع عدد الكلمات بطول n - 2 وn أحرف ممكنة.

تاريخ

تم اكتشاف الصيغة في البداية على يد كارل برتشاردت في 1860، وبرهنت بواسطة المحدد. في مذكرة قصيرة من سنة 1889، كايلي وسع الصيغة في اتجاهات عدة، مع أخذ درجات الرؤوس بالحسبان. بالرغم من أنه أشار إلى مقال برتشاردت الأصلي، إلا أن الاسم "صيغة كايلي" أصبح القياسي في هذا المجال.

مراجع
  1. "معلومات عن صيغة كايلي على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 31 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    • Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. (1998). Proofs from THE BOOK. Springer-Verlag. صفحات 141–146. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة).
    • Borchardt, C.W. (1860). "Über eine Interpolationsformel für eine Art Symmetrischer Functionen und über Deren Anwendung". Math. Abh. der Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 1–20. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    • A. Cayley (1889). "A theorem on trees". Quart. J. Math. 23: 376–378. مؤرشف من الأصل في 28 يناير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    • Shukla, Alok (2009), A short proof of Cayley's Tree Formula, arXiv:0908.2324 [math.CO] الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
    • بوابة رياضيات
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.