خوارزمية كشف التصادم

يعتمد GJK على وظيفتين:

• خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal"> <math>\mathrm{Support}(\mathrm{shape}, \vec{d})} </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi></mrow><mo stretchy="false"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi></mrow><mo> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mi><mo stretchy="false"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false"> ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </mo></mstyle></mrow> </math>${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ ${\displaystyle \mathrm {Support} (\mathrm {shape} ,{\vec {d}})}$ </img> ، والتي ترجع النقطة على shape والتي لديها أعلى نقطة المنتج مع خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mover><mi> <math>\vec{d}} </mi><mo stretchy="false"> ${\displaystyle {\vec {d}}}$ </mo></mover></mrow></mrow></mstyle></mrow> </math>${\displaystyle {\vec {d}}}$ ${\displaystyle {\vec {d}}}$ </img> .
• خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi mathvariant="normal"> <math>\mathrm{NearestSimplex}(s)} </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mi mathvariant="normal"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi></mrow><mo stretchy="false"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mo><mi> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mi><mo stretchy="false"> ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </mo></mstyle></mrow> </math>${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ ${\displaystyle \mathrm {NearestSimplex} (s)}$ </img> ، والتي تأخذ simplex s وتُرجع simplex على s الأقرب إلى الأصل ، واتجاهًا نحو الأصل طبيعيًا إلى simplex الجديد. إذا كانت s نفسها تحتوي على الأصل ، فإن NearestSimplex يقبل s ويتم تحديد الشكلين على التقاطع.

قد تكون NearestSimplex التي تتم معالجتها بواسطة NearestSimplex أي مساحة فرعية بسيطة لـ Rⁿ . على سبيل المثال ، في ثلاثي الأبعاد ، قد تكون نقطة أو مقطع خط أو مثلث أو رباعي السطوح ؛ يتم تحديد كل نقطة بمقدار 1 أو 2 أو 3 أو 4 نقاط على التوالي.

function GJK_intersection(shape p, shape q, vector initial_axis):
       vector  A = Support(p, initial_axis) - Support(q, -initial_axis)
       simplex s = {A}
       vector  D = -A
       loop:
           A = Support(p, D) - Support(q, -D)
           if dot(A, D) < 0:
              reject
           s = s ∪ A
           s, D, contains_origin = NearestSimplex(s)
           if contains_origin:
              accept

• "إجراء سريع لحساب المسافة بين الكائنات المعقدة في الفضاء ثلاثي الأبعاد" ، جيلبرت ، جونسون وكيرثي - المنشور الأولي
• "حساب المسافة بين الكائنات" ، تنفيذ أستاذ أكسفورد ستيفن كاميرون ل GJK
• محاضرة فيديو مدتها 52 دقيقة عن تنفيذ جيلبرت جونسون كيرثي

• بوابة رياضيات