تكافؤ منطقي

صيغة التكافؤ	الاسم
${\displaystyle p\wedge {\textbf {T}}\equiv p}$ ${\displaystyle p\vee {\textbf {F}}\equiv p}$	قوانين التعريف (identitz laws)
${\displaystyle p\vee {\textbf {T}}\equiv {\textbf {T}}}$ ${\displaystyle p\wedge {\textbf {F}}\equiv {\textbf {F}}}$	قوانين السيطرة (Domination laws)
${\displaystyle p\vee p\equiv p}$ ${\displaystyle p\wedge p\equiv p}$	Idempotent laws
${\displaystyle \neg (\neg p)\equiv p}$	قانون النفي المزدوج (Double negation law)
${\displaystyle p\vee q\equiv q\vee p}$ ${\displaystyle p\wedge q\equiv q\wedge p}$	قوانين التبادل (Commutative laws)
${\displaystyle (p\vee q)\vee r\equiv p\vee (q\vee r)}$ ${\displaystyle (p\wedge q)\wedge r\equiv p\wedge (q\wedge r)}$	قوانين الترابط (Associative laws)
${\displaystyle p\vee (q\wedge r)\equiv (p\vee q)\wedge (p\vee r)}$ ${\displaystyle p\wedge (q\vee r)\equiv (p\wedge q)\vee (p\wedge r)}$	قوانين التوزيع (Distributive laws)
${\displaystyle \neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q}$ ${\displaystyle \neg (p\vee q)\equiv \neg p\wedge \neg q}$	قوانين دي مورجان (De Morgan's laws)
${\displaystyle p\vee (p\wedge q)\equiv p}$ ${\displaystyle p\wedge (p\vee q)\equiv p}$	قوانين الإمتصاص (Absorption laws)
${\displaystyle p\vee \neg p\equiv {\textbf {T}}}$ ${\displaystyle p\wedge \neg p\equiv {\textbf {F}}}$	قوانين النفي (Negation laws)

تكافؤ رياضي شرطي: (القراءة من اليسار إلى اليمين)

1. ${\displaystyle p\implies q\equiv \neg p\vee q}$
2. ${\displaystyle p\implies q\equiv \neg q\implies \neg p}$
3. ${\displaystyle p\vee q\equiv \neg p\implies q}$
4. ${\displaystyle p\wedge q\equiv \neg (p\implies \neg q)}$
5. ${\displaystyle \neg (p\implies q)\equiv p\wedge \neg q}$
6. ${\displaystyle (p\implies q)\wedge (p\implies r)\equiv p\implies (q\wedge r)}$
7. ${\displaystyle (p\implies q)\vee (p\implies r)\equiv p\implies (q\vee r)}$
8. ${\displaystyle (p\implies r)\wedge (q\implies r)\equiv (p\vee q)\implies r}$
9. ${\displaystyle (p\implies r)\vee (q\implies r)\equiv (p\wedge q)\implies r}$

تكافؤ رياضي ثنائي الشرطية：(القراءة من اليسار إلى اليمين)

1. ${\displaystyle p\iff q\equiv (p\implies q)\wedge (q\implies p)}$
2. ${\displaystyle p\iff q\equiv \neg p\iff \neg q}$
3. ${\displaystyle p\iff q\equiv (p\wedge q)\vee (\neg p\wedge \neg q)}$
4. ${\displaystyle \neg (p\iff q)\equiv p\iff \neg q}$

نأخذ مثالاً بعبارتين رياضيتين متكافئتين:

1. إذا كانت ليزا من فرنسا، فهي أيضا من أوروبا (بالرموز: ${\displaystyle f\implies e}$.)
   
2. إذا لم تكن ليزا في أوروبا، فهي ليست في فرنسا (بالرموز: ${\displaystyle \neg e\implies \neg f}$)

العبارتين (1) و (2) مشتقان من بعضهما البعض عبر قوانين التضاد والنفي المزدوج.

• منطق رياضي
• بوابة منطقية
• بوابة اختيار
• بوابة اقتران
• استتباع منطقي
• عكس استلزام

• Irving M. Copi, Carl Cohen, and Kenneth McMahon, Introduction to Logic, 14th edition, Pearson New International Edition, 2014.
• Elliot Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, second edition, 1979.

• بوابة فلسفة
• بوابة علم النفس
• بوابة تفكير
• بوابة رياضيات
• بوابة منطق