تشفير الجمل

يعمل مولد المفتاح بالطريقة التالية:

• تنشيء أليس (الشخص المرسل للرسالة) وصف دقيق لمجموعة لولبية G بعدد q بمولد g.
• تختار أليس رقم عشوائي x من واحد وحتى q-1.
• تقوم أليس بحساب h=g^x.
• تقوم أليس بنشر h مع توصيفات G, q, g كمفتاح عام مفتوح. وتبقي على xلنفسها كمفتاح سري.

تعمل خوارزمية التشفير كالتالي: لتشفير رسالة m مستعملة المفتاح العام {G, q, p, h}

• يختار بوب (الشخص المستلم للرسالة) رقم y عشوائي بين 1 و q-1 ثم يحسب c₁=g^y.
• يقوم بوب بحساب السر المشترك بينهما: s = h^y.
• يقوم بوب بتحويل الرسالة السرية m كهنصر m' لـ Gو
• يقوم بوب بحساب c₂=m' . s.
• يقوم بوب بارسال النص المشفر ${\displaystyle (c_{1},c_{2})=(g^{y},m'\cdot h^{y})=(g^{y},m'\cdot (g^{x})^{y})\,}$إلى أليس.

من الملاحظ أنه يمكن استنتاج h^y لمن يغلم قيمة m'. لذلك، يجب توليد y جديدة مع كل رسالة من أجل زيادة تأمين الرسالة. لهذا، تسمى y بالمفتاح الزائل.

تعمل خوارزمية فك التشفير للنص المشفر (c₁, c₂) مع المفتاح x

• تحسب أليس السر المشترك ${\displaystyle s=c_{1}^{x}\,}$
• ثم تحسب m'=c_2.s^-1 ومن ثم تحوله إلى النص المشفر m بحيث s⁻¹ هي معكوسة s في محموعة G.

وهكذا، تنتج خوارزمية فك التشفير إذ أن${\displaystyle c_{2}\cdot s^{-1}=m'\cdot h^{y}\cdot (g^{xy})^{-1}=m'\cdot g^{xy}\cdot g^{-xy}=m'.}$