تحويل صفة صورة غير مرتبط بمقياس

يتم تحويل الصورة المراد معالجتها الي صورة اسود وأبيض فيما إذا كانت ملونة ثم يتم تمثيلها بارقام حقيقية بحيث تصبح قيم البكسل محصورة ضمن المجال (0-1) بدلا من المجال (0-255) لكي يمكن ترشيحها بواسطة مرشح غاوص. تطوى الصورة الناتجة مع مرشح غاوص بشكل متكرر أربع مرات على الأقل لكي تكون مجموعة من الصور لها ذات الابعاد تدعى الاوكتاف الأول. ثم تصغر الصورة الأخيرة بمعامل 2 عن طريق حذف كل ثاني سطر وكل ثاني عمود ثم تطوى هذه الصورة المصغرة مع مرشح غاوص بنفس العدد في المرة الأولى بحيث نحصل على الاوكتاف الثاني وهكذا يكرر التصغير والطي حتى تبلغ ابعاد الصورة حدا معينا لم تعد معه تضهر أي تفاصيل واضحة مهمة. حالما تنتهي هذة العملية نحصل على ما يدعي الهرم الغاوصي Gaussian Pyramid الذي يمكن تمثيله رياضيا بدالة ثلاثية المتحولات يرمز له بـ ${\displaystyle L\left(x,y,\sigma \right)}$، حيث تشير كل من x، y الي إحداثيات النقطة في الصورة اما ${\displaystyle \sigma }$ فهي الانحراف المعياري لمرشح غوص والذي يتغير من صورة إلى صورة ضمن الهرم بسبب الطي المتكرر. لتفسير ذلك نفترض انه لدينا صورة ${\displaystyle I_{0}\left(x,y\ \right)}$ نريد ترشيحهاباستخدام مرشح غاوص ${\displaystyle G\left(\sigma \right)}$ ذو انحراف معياري ${\displaystyle \sigma }$ نحصل على صورة جديدة مرشحة كما هو موضح في العلاقة التالية ${\displaystyle I_{1}\left(x,y,\sigma \right)=G\left(x,y,\sigma \right)*I_{0}\left(x,y\right)}$ و إذا تكرر الترشيح بنفس المرشح نحصل على صورة ثالثة ${\displaystyle I_{2}\left(x,y,\sigma \right)=G\left(x,y,\sigma \right)*I_{1}\left(x,y\right)}$ ${\displaystyle I_{2}\left(x,y,\sigma \right)=G\left(x,y,\sigma \right)*G\left(x,y,\sigma \right)*I_{0}\left(x,y\right)}$ و من المعلوم ان ${\displaystyle G\left(x,y,\sigma \right)*G\left(x,y,\sigma \right)=G\left(x,y,{\sqrt {2}}\sigma \right)}$ و بالتعويض في العلاقة التي قبلها نجد ${\displaystyle I_{2}\left(x,y,\sigma \right)=G\left(x,y,{\sqrt {2}}\sigma \right)*I_{0}\left(x,y\right)}$ الأمر الذي يفسر تغير الانحراف المعياري بسبب الطي التكرر. انطلاقا من الهرم الغاوصي ومن خلال طرح كل صورتين متجاورتين من كل اوكتاف نحصل على ما يدعى هرم الفرق الغاوصي Difference of Gaussian Pyramid DoG. الذي يرمز له بـ ${\displaystyle D\left(x,y,\sigma \right)}$ ${\displaystyle D\left(x,y,\sigma \right)=L\left(x,y,k_{i}\sigma \right)-L\left(x,y,k_{j}\sigma \right)}$ حيث يدل الرمز ${\displaystyle k_{i}}$ على تغير الانحراف المعياري من صورة لأخرى بسبب الطي المتكرر. انطلاقا من هرم الفرق الغاوصي يتم تحديد مواقع البكسلات ذات القيم المتطرفة (العظمى والصغرى) عن طريق مقارنة قيمتها مع قيم جيرانها الثمانية في نفس الصورة وقيم جيرانها التسعة الموجودة في الصورة التي من فوقها والتسعة التي من تحتها ضمن كل اوكتاف، إذا كانت أكبر أو اصغر من كل الـ 26 بكسل المحيطة بها يتم تعليم هذه النقطة كمركز لصفة محتملة.