تحويل زد

يرمز لتحويل زد ثنائي الجانب بالنسبة للإشارة المتقطعة ${\displaystyle x\left[n\right]}$ بالرمز ${\displaystyle X\left(z\right)}$، ويعرف كالتالي:

${\displaystyle X\left(z\right)={\mathcal {Z}}\left\{x\left[n\right]\right\}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }x\left[n\right]z^{-n}}$،

حيث n هو عدد صحيح وz هو عدد مركب ما:

${\displaystyle z=Ae^{j\phi }=A\left({\mbox{cos}}\phi +j{\mbox{sin}}\phi \right)}$،

حيث A هو مقدار العدد z و${\displaystyle \phi }$ هو طوره بالراديان.

عادة ما يستعمل هذا التحويل في استعمالات معالجة الإشارة عندما تكون الإشارة سببية، أي أنّ ${\displaystyle x\left[n\right]}$ معرفة فقط لـ${\displaystyle n\geq 0}$.

${\displaystyle X\left(z\right)={\mathcal {Z}}\left\{x\left[n\right]\right\}=\sum _{n=0}^{+\infty }x\left[n\right]z^{-n}}$.

إذا نظرنا إلى الإشارة ${\displaystyle x\left[n\right]=0.5^{n}}$ في المجال ${\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)}$ نرى أنّ:

${\displaystyle x\left[n\right]=\left\{\dots ,0.5^{-3},0.5^{-2},0.5^{-1},1,0.5,0.5^{2},0.5^{3},\dots \right\}=\left\{\dots ,2^{3},2^{2},2,1,0.5,0.5^{2},0.5^{3},\dots \right\}}$.

من هنا فنرى أنّه لأي قيمة ${\displaystyle z}$ كانت، لن يتقارب المجموع المطلوب في تحويل زد لقيمة نهائية، أي أنّ نطاق التقارب لهذه الإشارة خالٍ.