النموذج الخطي العام

نموذج الانحدار الخطي هو واحد من أكثر النماذج الرياضية (انظر الرياضيات) المستخدمة في الإحصاء.[1][2][3] كثير من المناهح الاحصائية (تحليل التباين على سبيل المثال) يمكن اعتبارها كحالات خاصة من نموذج الانحدار الخطي. بصورة عامة يمكن تلخيص نموذج الانحدار الخطي بالنموذج التالي:

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {X} \mathbf {\beta } +\mathbf {\varepsilon } }$

حيث أن ${\displaystyle \mathbf {y} }$ : هو المتغير المعتمد، ${\displaystyle \mathbf {X} }$ : هو المتغير أو المتغيرات المستقلة، ${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } }$ : هو الخطاء و${\displaystyle \mathbf {\beta } }$ : معالم (معلمة) نموذج الانحدار الخطي، مع:

${\displaystyle \mathbf {y} ={\begin{pmatrix}y_{1}\\\vdots \\y_{n}\end{pmatrix}}}$, ${\displaystyle \mathbf {X} ={\begin{pmatrix}1&x_{11}&\dots &x_{1k}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n1}&\dots &x_{nk}\end{pmatrix}}}$, ${\displaystyle \mathbf {\beta } ={\begin{pmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\\\vdots \\\beta _{k}\end{pmatrix}}}$، ${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } ={\begin{pmatrix}\varepsilon _{1}\\\vdots \\\varepsilon _{n}\end{pmatrix}}}$