اكتمال الأعداد الحقيقية

حدسيا، الاكتمال يعني عدم وجود أية فجوة (كما عبر عن ذلك ديدكايند) أو وجود نقط مفقودة في مستقيم الأعداد الحقيقية.[1]

بصفة عامة، يكون الفضاء المتري كاملا إذا تقاربت فيه كل متتالية لكوشي، فإذا أخذنا مجموعة الأعداد الحقيقية مرفقة بالمسافة ${\displaystyle d(x,y)=|x-y|}$ من أجل كل عددين حقيقيين ${\displaystyle x,y}$ و جدنا أن كل متتاليات كوشي (و هي المتتاليات التي تتقارب حدودها من بعضها البعض أكثر فأكثر كلما كبر متغيرها في اتجاه ما لا نهاية) متقاربة (أي لها نهاية حقيقية).