نسبة الإشارة إلى الضجيج

نظرًا إلى أن العديد من الإشارات لها نطاق ديناميكي واسع جدًا، غالبًا ما يُعبر عن الإشارات باستخدام مقياس ديسيبل اللوغاريتمي. بناءً على تعريف الديسيبل، يمكن التعبير عن الإشارة والضجيج بالديسيبل (dB) على الشكل التالي

${\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}$

و

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

بطريقة مماثلة، يمكن التعبير عن إس إن آر بالديسيبل على الشكل التالي

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}$

وباستخدام تعريف نسبة الإشارة إلى الضجيج

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).}$

وباستخدام قاعدة القسمة للوغاريتم

${\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

ينتج عن الاستعاضة عن قيم إس آن آر والإشارة والضجيج بالديسيبل في المعادلة أعلاه صيغة مهمة لحساب نسبة الإشارة إلى الضجيج بالديسيبل، عندما تكون الإشارة والضجيج أيضًا بالديسيبل:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

في الصيغة أعلاه، تُقاس بُي (P) بوحدات الاستطاعة، مثل الواط (W) أو الميلي واط (mW)، وتكون نسبة الإشارة إلى الضجيج عدد نقي (لا واحدة له).

ولكن، عندما تُقاس الإشارة والضجيج بالفولت (V) أو الأمبير (A)، وهي مقاييس المطال، يجب أولاً تربيعها للحصول على كمية تتناسب مع الاستطاعة، مثلما هو موضح أدناه في المعادلة:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)=\left({A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}\right).}$

يرتبط مفهوم نسبة الإشارة إلى الضجيج مع مفهوم المدى الديناميكي ارتباطًا وثيقًا. يقيس المدى الديناميكي النسبة بين أقوى إشارة غير مشوهة على القناة وبين الإشارة المميزة الدنيا، وهي تمثل مستوى الضجيج في معظم الأوقات. تقيس نسبة الإشارة إلى الضوضاء (إس إن آر) النسبةَ بين مستوى الإشارة الطاغية (ليست بالضرورة أقوى إشارة ممكنة) والضجيج. يتطلب قياس نسب الإشارة إلى الضجيج اختيار إشارة نموذجية أو مرجعية. في الهندسة الصوتية، تكون الإشارة المرجعية عادة موجة جيبية على مستوى اسمي أو محاذاة قياسيان، مثل 1 كيلو هرتز عند +4 ديسيبل (1.228 في آر إم إس (V_RMS)).

عادة ما تُؤخذ إس إن آر للإشارة إلى متوسط نسبة الإشارة إلى الضجيج، إذ من الممكن أن تكون نسبة الإشارة إلى الضجيج اللحظية (أو شبه اللحظية) مختلفة اختلافًا كبيرًا. يمكن فهم المفهوم على أنه تطبيع مستوى الضجيج إلى 1 (0 ديسيبل) وقياس مدى «بروز» الإشارة.