معادلات جينز

إذا كانت n = n(x,t) هي كثافة النجوم في الفضاء فإن دالة الموضع هي x = (x₁, x₂, x₃) والزمن و t, v = (v₁, v₂, v₃) هي السرعة y, و Φ = Φ(x,t) هي قدرة الجاذبية، وبالتالي يُمكن كتابة معادلات جينز كالآتي [1][2] ${\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0,}$ ${\displaystyle {\frac {\partial (n\langle {v_{j}}\rangle )}{\partial t}}+n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0\qquad (j=1,2,3)}$

والتأشير ب <…> يعني المتوسط عند تلك النقطة والزمن (x,t)، وبالتالي على سبيل المثال عند ${\displaystyle \langle {v_{1}}\rangle }$ هو متوسط المُركبة 1 لسرعة النجوم عند نقطة وزمن معين، ويمُكن كتابة المجموعة الثانية من المعادلات بالتبادل كالآتي:

${\displaystyle n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\sum _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\partial {\langle {v_{j}}\rangle }}{\partial x_{i}}}=-n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}-\sum _{i}{\frac {\partial (n\sigma _{ij}^{2})}{\partial x_{i}}}\qquad (j=1,2,3.)}$

حيث ${\displaystyle \sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle }$ يقيس مدى تشتت وتبدد السرعة في المُركبة i و j عند نقطة محددة.

ومعادلات جينز مماثلة لمعادلات أويلر لسريان الموائع ويُمكن اشتقاقها من معادلة بولتزمان حيث أن جيمس ماكسويل هو أول من اشتقها واستنتجها ولكن أول من استخدمها وقام بتطبيقها هو جيمس جينز في الديناميكا.[3]

• بوابة الفيزياء
• بوابة علم الفلك
• بوابة نجوم