متعددة حدود مثلثية

كل دالة T من الشكل :

${\displaystyle T(x)=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cos(nx)+\mathrm {i} \sum _{n=0}^{N}b_{n}\sin(nx)\qquad (x\in \mathbf {R} )}$

مع a_n, b_n من المجموعة C (مجموعة الأعداد المركبة) من أجل 0≤n≤N تدعى كثيرة حدود مثلثية مركبة من الدرجة N (Rudin 1987, p. 88). باستعمال صيغة أويلر، كثيرة الحدود تكتب :

${\displaystyle T(x)=\sum _{n=-N}^{N}c_{n}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} nx}\qquad (x\in \mathbf {R} ).}$

و بالمقابل، إذا كان a_n, b_n من المجموعة R (مجموعة الأعداد الحقيقية)، 0≤n≤N و a_N ≠ 0 أو b_N ≠ 0 فإنه

${\displaystyle t(x)=a_{0}+\sum _{n=1}^{N}a_{n}\cos(nx)+\sum _{n=1}^{N}b_{n}\sin(nx)\qquad (x\in \mathbf {R} )}$

تدعى كثيرة حدود مثلثية حقيقية من الدرجة N انظر (Powell 1981, p. 150).

• Powell, Michael J. D. (1981), نظرية التقريب و Methods, مطبعة جامعة كامبريدج, ISBN 978-0-521-29514-7 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link)
• Rudin, Walter (1987), Real and complex analysis (الطبعة 3rd), New York: مكغرو هيل, ISBN 978-0-07-054234-1, ماثماتيكل ريفيوز924157 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).

• بوابة تحليل رياضي