مبرهنة كارمايكل

في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب $\lambda (n)$ ، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق

a^{m}\equiv 1{\pmod {n}}

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n.
دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز $\psi (n)$ .

أول 30 قيمة للدالة $\lambda$ (متسلسلة A002322 في OEIS) مقارنة بدالة مؤشر أويلر $\varphi$ :

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
$\lambda (n)$	1	1	2	2	4	2	6	2	6	4	10	2	12	6	4	4	16	6	18	4	6	10	22	2	20	12	18	6	28	4
$\varphi (n)$	1	1	2	2	4	2	6	4	6	4	10	4	12	6	8	8	16	6	18	8	12	10	22	8	20	12	18	12	28	8

مبرهنة كارمايكل

لقوى عدد أولي فردي، ولضعف قوى عدد أولي فردي، ول2 و 4، فإن (λ(n تساوي لقيمة مؤشر أويلر؛ أما لقوى ال2 الأكبر من 4 فإن (λ(nتساوي نصف قيمة مؤشر أويلر:

\lambda (n)={\begin{cases}\;\;\varphi (n)&{\mbox{if }}n=2,3,4,5,7,9,11,13,17,19,23,25,27,29\dots \\{\tfrac {1}{2}}\varphi (n)&{\text{if }}n=8,16,32,64,128,256\dots \end{cases}}

انظر أيضا

مراجع

Erdős, Paul; Pomerance, Carl; Schmutz, Eric (1991). "Carmichael's lambda function". Acta Arithmetica. 58: 363–385. ISSN 0065-1036. MR = 1121092 1121092. Zbl = complete&q = an:0734.11047 0734.11047. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Friedlander, John B.; Pomerance, Carl; Shparlinski, Igor E. (2001). "Period of the power generator and small values of the Carmichael function". Mathematics of Computation. 70 (236): 1591–1605, 1803–1806. doi:10.1090/s0025-5718-00-01282-5. ISSN 0025-5718. MR = 1836921 1836921. Zbl = complete&q = an:1029.11043 1029.11043. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. صفحات 193–195. ISBN 1-4020-2546-7. Zbl = complete&q = an:1079.11001 1079.11001. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

بوابة رياضيات

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.